第51课时：第六章 不等式——含绝对值的不等式
课题：含绝对值的不等式 一．复习目标：
1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一
些问题；
2．会解一些简单的含绝对值的不等式． 二．知识要点：
1．含绝对值的不等式的性质：
①|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|，当 时，左边等号成立；当 ab?0 时，右边等号成立．②|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|，当 时，左边等号成立；当 时，右边等号成立．③进而可得：|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|． 2．绝对值不等式的解法：
①a?0时，|f(x)|?a?f(x)?a或f(x)??a；|f(x)|?a??a?f(x)?a； ②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；
③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式． 三．课前预习：
1．不等式|x?lgx|?|x|?|lgx|的解集为 （ ）
(A)(0,??) (B)(0,1) (C)(1,??) (D)(1,10)
2．不等式1?|2x?1|?2的解集为 （ ）
1313(A)(?,0)[1,) (B){??x?0且1?x?}
22221313(C)(?,0][1,) (D){??x?0且1?x?}
2222
3．f(x)为R上的增函数，y?f(x)的图象过点A(0,?1)和下面哪一点时，能确定不等式|f(x?1)|?1的解集为{x|1?x?4} （ ）
(A)(3,1) (B)(4,1) (C)(3,0) (D)(4,0)
4．已知集合A?{x||x?1|?a}，且AB??，则a的取值范围是 ． B?{x||x?3|?4}，5．设有两个命题：①不等式|x|?|x?1|?m的解集是R；②函数f(x)??(7?3m)x是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是 ． 四．例题分析：
例1．已知0?x?1，0?a?1，试比较|loga(1?x)|和|loga(1?x)|的大小．
例2．求证：
|a?b||a||b|??．
1?|a?b|1?|a|1?|b|例3．设a,b,c?R，已知二次函数f(x)?ax2?bx?c，g(x)?cx2?bx?a，且当|x|?1时，（1）求证：|g(1)|?2；（2）求证：|x|?1时，|g(x)|?4． |f(x)|?2，
例4．设m等于|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|?m时，求证：|?
五．课后作业：
1．若a,b?R，且|a?c|?|b|，则 （ ）
(A)|a|?|b|?|c| (B)|a|?|b|?|c| (C)a?b?c (D)a?b?c
axb|?2． x22．若m?0，则|x?a|?m且|y?a|?m是|x?y|?2m的 （ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条
件
3．已知函数f(x)、g(x)，设不等式|f(x)|?|g(x)|?a(a?0)的解集是M，不等式
|f(x)?g(x)|?a(a?0)的解集是N，则集合M、N的关系是 （ ）
?N (D)M?(A)N??M (B)M?N (C)M?N
2021年高考数学第一轮专题复习-不等式——含绝对值的不等式
