第四章 三角形
第四节 相似三角形及其应用
中考试题中的数学文化
一、《九章算术》——井深几何
1. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )
A. 1.25尺 B. 57.5尺 C. 6.25尺 D. 56.5尺
第1题图
二、《孙子算经》——测影长
2. (2024长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )
第2题图
A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺
三、《九章算术》——勾股容方
3. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长．
第3题图
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参考答案
中考试题中的数学文化
1. B 【解析】依题意可得：△ABF∽△ADE，∴AB∶AD＝BF∶DE，即5∶AD＝0.4∶5，解得AD＝62.5，∴BD＝AD－AB＝62.5－5＝57.5尺．
2. B 【解析】设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长为一丈五尺＝15尺，标杆长为一尺五寸＝1.5尺，x1.5
影长五寸为0.5尺， ∴＝，解得x＝45，即竹竿长为4丈5尺．
150.5
3. 解：依题意得AB＝30步，CD＝750步，
解法一：设AE为x步，则正方形边长为2x步，根据题意， 得Rt△ABE∽Rt△CED， ∴即
ABAE＝. CECD30x＝. x750
解得x1＝150，x2＝－150(不合题意，舍去)． ∴2x＝300.
∴正方形城池的边长为300步．
解法二：设正方形城池的边长为x步，根据题意得， Rt△ABE∽Rt△CED， ∴
ABAE＝. CECD
1x302即＝. 1750x2解得x1＝300，x2＝－300(不合题意，舍去)． ∴正方形城池的边长为300步．
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中考试题中的数学文化8 - 图文
