泉州市四校2015-2016学年高二上学期期末考试
数学（理）
一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）
1、下列函数求导运算正确的个数为( ) ①3??x???11???xx?3xlog3e；②?log2x??③e?e；④???x；⑤(x?ex)??ex?1
xln2?lnx???A．1 B．2 C．3 D．4
2、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A．OM?OA?OB?OC B． OM?2OA?OB?OC C．OM?111OA?OB?OC 333 D．OM?OA?11OB?OC 233、①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”. ②“x?1”是“x2?4x?3?0”的充要条件； ③若p?q为假命题，则p、q均为假命题.
2④对于命题p：?x0?R， x?2x?2?0. x02?2x0?2≤0, 则?p：?x?R， 上面四个命题中正确是（ ）
A．①② B． ②③ C．①④ D．③④
x2y24、若双曲线2?2?1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为（ ）
ab A.5
2 B．5 C.2 D．2
x2y2??1有一个相同的焦点，则动点（m,n）的5、抛物线y?nx（n＜0）与双曲线
8m轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
6、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=2，则异面直线AB1 和BC1所成角的余弦值为（ ）
A.0 B.
42 7 C.
13 D.
227、已知方程ax2?by2?ab和ax?by?c?0(其中ab?0,a?b,c?0），它们所表示的 曲线可能是（ ）
A B C D 8、过点（2，0）与抛物线x2?8y只有一个公共点的直线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 9、如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则|AC1|的长为（ ） A. 52 B.
62 C. 10 D. 97
x2y2??1的左右焦点分别为F1,F2，10、椭圆弦AB过F若?ABF21，2516的内切圆周长为?，A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则y1?y2值为（ ）
A．
551020 B． C． D．
3333二、填空题（每小题4分，共16分）
11、已知向量OA?(k,12,1)OB?(4,5,1)OC?(?k,10,1)，且A、B、C三点共线，则
k? ________．
1x2?y2?1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是 ． 12、椭圆
2413、已知抛物线y2?4x上的任意一点P，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，
则|PA|?d的最小值为 ．
14、设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若a?(x?2,y),b?(x?2,y),||a|?|b||?2,则曲线C的离心率等于 ． 三、解答题（共44分）
x2y215、（10分）已知m?R，设命题p：方程??1表示焦点在y轴上的的椭圆；
5?mm?14
命题q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有零点．
3（1）若?p为真命题，求m的取值范围； （2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．
16、（10分）在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点. （1）求证：CF∥平面A1DE；
（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.
D1A1FC1B1
DAEBC
17、（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD；
（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥 E-BCD的体积取到最大值，
①求此时PA的长度；
②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小.
x2y218、（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为
abF2也是抛物线C2:y2?4x的焦点，F1,F2，点M为C1,C2在第一象限的交点，且|MF2|?（1）求C1的方程；
（2）平面上的点N满足MN?MF1?MF2，直线l//MN，且与C1交于A,B两点，若
5. 3OA?OB?0，求直线l的方程.
参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 A 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 B 二、填空题： 11、?2 12、x?2y?2?0 13、34?1 14、2 315、（10分）解：（1）p：m?1?5?m?0,?3?m?5, …………….3分
??p为真命题，?p为假命题 ……….4分 ?m?3或m?5 ………..5分
（2）函数有零点，???0,(2m)?4?3(m?)?0, ………..6分
243?q:m?4或m??1 ……………..8分
?p?q真，所以m?P?Q，即m?3或m??1 …………..10分
16、（10分）解：（1）取A1D中点M，连接FM，则因为F为DD1中点，所以FM//A1D1且
1A1D1， ……………….3分 21又?CE//A1D1且CE?A1D1，所以平行四边形CFME，所以CF//ME，?FM//CE且FM=CE，
2FM?又因为EM?面A1DE，所以CF∥平面A1DE ……5分
（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为轴建系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，E(
1,1,0)， 21??AA1?(0,0,1),面A1DE的法向量可取u?(?1,,1), ………8分
2???AA1?u2??cos?AA1,u???? …………………….9分
|AA1|?|u|3?5? …………10分 ?cos??sin?AA,u??13?17、（12分） 解：（1）连接AC，BD?AC,BD?PA,?BD?平面PAC， 所以BD?PC …………4分
（2）①设PA=h，?E在PC上，所以设PE??PC,带入有E(?,?,h?h?), ….5分
??
h2?1?PC?面BDE，所以PC?BE,设E(x,y,z)，则PC?BE?0,带入有??2, …..6分
h?2??11h11 ………7分 ?VE?BCD?S?BCD?zE??2??236h?26h?h所以体积取到最大值时，PA?h?2 …………8分
②以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为轴建系，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，B(1,0,0)，E(
332)， …………9分 ,,444???面ADE的法向量可取u?(2,0,?3),面BDE的法向量可取v?(1,1,?2), …….11分
??u?v222??，即为二面角A-DE-B的余弦值 ……..12分 ?cos?u,v?????|u|?|v|1118、（12分）解：（1）y2?4x的焦点F(1，0),?c?1, …….1分
525226) ……2分 |MF2|?，?xM?1?,xM?,代入抛物线方程，有M(,33333?2a?|MF1|?|MF2|?57??4,a?2, ………3分 33x2y2?1 ……..4分 ?椭圆C1的方程为?43（2）点N满足MN?MF1?MF2，所以易知N与M关于原点对称，所以
kMN?kOM?6?kl, ……….6分
设直线l方程：y?6x?m,联立直线和椭圆方程得到：27x2?86mx?4(m2?3)?0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),因为OA?OB?0，所以x1x2?y1y2?0, ……..9分 代入韦达定理有m2?3,?m??3, …….11分 所以直线l方程为y?6x?3 …………12分
福建省泉州市四校2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题及答案（理）
