旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 几何变换——旋转?利用旋转思想构造辅助线 ??旋转中的基本图形(一)共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 等边三角形共顶点 共顶点等腰直角三角形 共顶点等腰三角形 共顶点等腰三角形
以上给出了各种图形连续变化图形,图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形,此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 (1)根据相等的边先找出被旋转的三角形 (2)根据对应边找出旋转角度 (3)根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质: (1)对应线段相等,对应角相等 (2)对应点位置的排列次序相同 (3)任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角?. 【例题精讲】 例1.在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若SABCD=25,求DP的长。 例2.如图,四边形ABCD是正方形,?ABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN,连接AM、CM、EN. ⑴求证:?AMB≌?ENB ⑵①当M点在何处时,AM?CM的值最小; ②当M点在何处时,AM?BM?CM的值最小,并说明理由; ⑶当AM?BM?CM的最小值为3?1时,求正方形的边长. NEBMCAD
方法总结: 1、共顶点的等线段中,最常用旋转思路,但也不可以思维定势,辅助线叙述中用一般语言 2、旋转变换还用于处理: ①几何最值问题:几何最值两个重要公理依据是:两点之间线段最短和垂线段最短; ②有关线段的不等关系; ③自己构造绕某点旋转某角度(特别是60度),把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线段,再变为共线取得最小值问题,计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。 【课堂练习】 1.如图1,已知边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG有一个公共点A,(a≥2b),且点F在AD上。(以下结果可以用含a、b的代数式表示) (1)求S△DBF; (2)把正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°,得到图2,求图2中的S△DBF; (3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转的过程中,S△DBF是否存在最大值、最小值?如果存在,试求出最大值、最小值;若不存在,请说明理由。 DCDCFFEGAEABGB 图1 图2 2.四边形ABCD中,?DAB=?BCD=90°,CD=CB,AC=3,求四边形ABCD的面积。 CDBA
知识点二 利用全等构造特殊三角形 【例题精讲】 例1.点P为等边△ABC内一点,若PA=2,PB=3,PC=1,求?BPC的度数。 例2.图,点P为正方形ABCD内一点,若PA=2,PB=4,?APB=135°,求PC 的长。 DCpAB 1.如图,在△ABC中,?A=90°,AB=AC,D是斜边BC 上一点,求证:BD2+CD2=2AD2 ACDB
2.如图,正方形ABCD边长为3,点E、F分别在边BC、CD上且?EAF=45° ,求△CEF的周长。 ADFBCE 知识点三(知识点名称) 【例题精讲】1. 例2.
初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型
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