高三数学附加题练习（5）
1、若点A（２，２）在矩阵M???cos??sin??对应变换的作用下得到的点为B（－２，??sin?cos??２），求矩阵M的逆矩阵
2．已知圆的极坐标方程为：?2?42?cos???????4???6?0．
⑴将极坐标方程化为普通方程；
⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
3．（本小题满分10分）
如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB 于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））． （Ⅰ）求证：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．
4.已知集合A??a1,a2,a3,???,an?，其中ai?R?1?i?n,n?2?，l?A?表示
ai?aj?1?i?j?n?的所有不同值的个数．
（1）已知集合P??2,4,6,8?，Q??2,4,8,16?，分别求l?P?，l?Q?； （2）求l?A?的最小值．
附加题参考答案
?2???2??2cos??2sin????2?1．由题意知，M????? ，即????2? ， 222sin??2cos??????????cos??sin???1,?cos??0,?0?1?所以? 解得?所以M???．………………5分 sin??cos??1,sin??1.10????0?1??0?1M?，解得??10?. …………………………………10分 1????01?01??1?0，所以M?1??另解：矩阵M的行列式|M|??. ?10?10???1由M?1M???0
??x?2?2cos?,2．⑴x2?y2?4x?4y?6?0； ⑵圆的参数方程为?
??y?2?2sin?,???所以x?y?4?2sin????，那么x＋y最大值为6，最小值为2．
4??3. （Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE， ∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，
又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE； （Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，
∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图）， 设PE=a，则B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0）， P（0，0，a），…（7分）
可得
设面PBC的法向量
，
，
，
∴令y=1，可得x=1，z=
因此∵∴
是面PBC的一个法向量， ，PD与平面PBC所成角为30°，
，即
，
解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为．
江苏省高三数学附加题练习及答案
