2019高考理科数学(人教版)一轮复习练习：第三篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用(1)

由天下分享时间：2025/1/24 7:36:37 加入收藏我要投稿点赞

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

2019高考理科数学（人教版）一轮复习练习：第三篇第6

节正弦定理和余弦定理及其应用(1)

【选题明细表】

知识点、方法用正、余弦定理解三角形与面积相关的问题实际应用问题综合问题基础巩固(时间:30分钟)

1.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,若A=,cos B=,b=8,则a等于( D )

(A) (B)10 (C) (D)5解析:因为cos B=,0

题号 1,2,3,7 4,8,9,10 5,11 6,12,13,14,15 所以由正弦定理可得a===5.故选D.

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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2.设△ABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为( B ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定

解析:由正弦定理及已知,得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A, 所以sin(B+C)=sin2A,

即sin(π-A)=sin2A,sin A=sin2A.

因为A∈(0,π),所以sin A>0,所以sin A=1,即A=,故选B. 3.(2017·南开区一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,c-a=2,b=3,则a等于( A ) (A)2 (B) (C)3 (D) 解析:因为c=a+2,b=3,cos A=, 所以由余弦定理可得cos A=,即=,

解得a=2.故选A.

4.(2017·山东平度二模)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=60°,a=,b+c=3,则△ABC的面积为( B ) (A) (B) (C) (D)2

解析:由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-2bc-2bccos A,

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。2 / 10

因为a=,b+c=3,A=60°,所以3=9-3bc,解得bc=2, 所以S△ABC=bcsin A=×2×=,故选B.

5.(2017·甘肃一模)要测量电视塔AB的高度,在C点测得塔顶的仰角是45°,在D点测得塔顶的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD= 120°,CD=40 m,则电视塔的高度是( B ) (A)30 m (B)40 m (C)40 m (D)40 m 解析:由题意,设AB=x m,则BD=x m,BC=x m, 在△DBC中,∠BCD=120°,CD=40 m, 根据余弦定理,

得BD2=CD2+BC2-2CD·BC·cos∠DCB, 即(x)2=402+x2-2×40·x·cos 120°, 整理得x2-20x-800=0,解得x=40或x=-20(舍), 即所求电视塔的高度为40 m. 故选B.

6.(2017·山东卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( A ) (A)a=2b (B)b=2a (C)A=2B (D)B=2A

解析:因为等式右边=sin Acos C+(sin Acos C+cos Acos C) =sin Acos C+sin(A+C)

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