江苏省五校高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题
一、带电粒子在复合场中的运动压轴题
1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN和M?N?是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和
O?，O?N??ON?d，P为靶点，O?P?kd（k为大于1的整数）。极板间存在方向向
上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O?进入磁场区域.当离子打到极板上O?N?区域（含N?点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）B?22qUm22nqUm（2）B?，(n?1,2,3,qkdqkd,k2?1)（3）
t磁=2(k2?1)m，t电=h 222qum(k?1)qU(2k2?3)?mkd【解析】 【分析】
带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】
（1）离子经电场加速，由动能定理：
qU?可得v?12mv 22qU m磁场中做匀速圆周运动：
v2qvB?m
r刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知：
r?联立解得B?kd 222qUm； qkd（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达N?右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：
nqU?12mvn 22vnqvnB?m
rn且：
rn?解得：B?kd 222nqUm，
qkdd 2要求离子第一次加速后不能打在板上，有
r1?且：
qU?12mv1 2v12qv1B?m
r1解得：n?k2，
故加速次数n为正整数最大取n?k2?1 即：
B?22nqUm(n?1,2,3,qkd,k2?1)；
（3）加速次数最多的离子速度最大，取n?k2?1，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。 由匀速圆周运动：
T?2?r2?m? vqBT(2k2?3)?mkdt磁=(n?1)T??
222qum(k2?1)电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式
(k2?1)h?a?12at电 2qU mh2(k2?1)m可得：t电=h qU
2．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t． 【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动 【答案】1）UMN＝【解析】 【分析】 【详解】
(1)设粒子过N点时的速度为v，有：
（2）r＝
（3） t＝
解得：
粒子从M点运动到N点的过程，有：
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