分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）
AA?MAA?M（2）??(M是?0的整式)；(M是?0的整式)
BB?MBB?M （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分
式的值不变。
3、分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式
1、二次根式的概念：式子a(a?0)叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a与a；ab?cd与ab?cd） 2、二次根式的性质：
2 （1） (a)?a(a?0)；（2）a2?a???a??a(a?0)(a?0)；（3）ab?a?b（a
≥0，b≥0）；（4）
aa?(a?0,b?0) bb 3、运算：
（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：a?b?ab（a≥0，b≥0）。
（3）二次根式的除法：
ab?a(a?0,b?0) b 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 例题：
一、因式分解：
1、提公因式法：
例1、24a(x?y)?6b(y?x)
分析：先提公因式，后用平方差公式 解：略
[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。
2、十字相乘法：
42例2、（1）x?5x?36；（2）(x?y)?4(x?y)?12
222分析：可看成是x和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。
解：略
[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法：
例3、x?2x?x?2
分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。 解：略
[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法：
例4、x?5x?5 解：略 二、式的运算
巧用公式 例5、计算：(1?23221212)?(1?) a?ba?b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。
解：略
[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。
2、化简求值：
例6、先化简，再求值：5x?(3x?5x)?(4y?7xy)，其中x= – 1 y =1?2 解：略
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。 3、分式的计算： 例7、化简
2222a?516?(?a?3)
2a?6a?3a2?9分析：– a?3可看成?
a?3解：略
[规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号
4、根式计算
例8、已知最简二次根式2b?1和7?b是同类二次根式，求b的值。
分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。 解：略
[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。
代数部分 第三章：方程和方程组
基础知识点：
一、方程有关概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：ax?bx?c?0（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）
（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：??b?4ac 当Δ＞0时?方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时?方程有两个相等的实数根；
22 当Δ< 0时?方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时?方程有两个实数根
（5）一元二次方程根与系数的关系：
若x1,x2是一元二次方程ax?bx?c?0的两个根，那么：x1?x2??2b，ax1?x2?c a （6）以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
x2?(x1?x2)x?x1x2?0
三、分式方程
（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 四、方程组
1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。
2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组：
（1）二元一次方程组：
?a1x?b1y?c1 一般形式：?（a1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0）
ax?by?c22?2 解法：代入消远法和加减消元法
解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2）三元一次方程组：
解法：代入消元法和加减消元法 4、二元二次方程组：
（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。
（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。 考点与命题趋向分析 例题：
一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程： （1）
1222(x?3)2?2；（2）2x?3x?1；（3）4(x?3)?25(x?2) 2分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略
[规律总结]如果一元二次方程形如(x?m)?n(n?0)，就可以用直接开方法来解；利用公
2式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。
例2、解下列方程：
22（1）x?a(3x?2a?b)?0(x为未知数)；（2）x?2ax?8a?0
2分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 解：略
[规律总结]对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断△的正负。
二、分式方程的解法： 例3、解下列方程：
x2?26x21??5 （2）；（2）??122xx?2x?11?x分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法
解：略
[规律总结]一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。 三、根的判别式及根与系数的关系
例4、已知关于x的方程：(p?1)x?2px?p?3?0有两个相等的实数根，求p的值。 分析：由题意可得?=0，把各系数代入?=0中就可求出p，但要先化为一般形式。 解：略
[规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0 例5、已知a、b是方程x?2x?1?0的两个根，求下列各式的值： （1）a?b；（2）
222211? ab分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。
[规律总结]此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。
例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程x?x?5?0的两个根小3 分析：先出求原方程的两根之和x1?x2和两根之积x1x2再代入求出(x1?3)?(x2?2)和
2(x1?3)(x2?3)的值，所求的方程也就容易写出来。
解：略
[规律总结]此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。 三、方程组
例7、解下列方程组：
2019-2020年中考数学总复习提纲
