成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试
高二理科数学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、复数z?2?3i的虚部为（ ）
A．3i B．?3i C．3 D．?3 2、已知集合A?x|x2?2x?0，B???1,0,2,3?，则AB?（ ）
??A．?0,1,2? B．?0,2? C．??1,3? D．??1,0,1,2,3?
3、若平面向量a?(x,1)，b?(2,3x?1)，若a//b，则x?（ ）
1221A． B．? C．1或? D．1或
3355sin??cos?4、若tan??3，则?（ ）
sin??cos?11A．2 B．?2 C． D．?
225、已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，O是底面ABCD的中心，则异面直线OD1与A1C1所成的
角为（ ）
A．900 B．600 C. 450 D．300 6、函数f(x)?x4x?12的部分图象大致是（ ）
7、已知命题p:若复数z?1?i，则z?2；命题q:抛物线x2?4y的准线为x??1，则下列命题为真命题的
是（ ） A．?p
B．(?p)?q
C．(?p)?q D． p?(?q)
8、甲、乙两人约定在上午9:00到10:40之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即
可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（ ）
A．
11169 B． C. D．
52525259、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ）
A．k?2? B．k?3? C．k?4?
D．k?5?
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10、将函数y?sin?2x???的图像沿x轴向左平移
π
”的（ ） 4
A．充分不必要条件
π个单位后，得到一个函数f?x?的图像，则“f?x?是偶8函数”是“??
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
C．充分必要条件
网Z。X。X。K]
x2y211、设F1，F2是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点，P是C上一点，若PF1?PF2?6a，且
ab△PF1F2的最小内角为30?，则C的离心率为（ ）
A．2 B．
3 2C．3 D．6 212、已知函数f?x?的导函数为f'?x?，且满足f?x??13x?ax2?bx?2，f'?x?2??f'?4?x?，若3函数f?x??6xlnx?2恒成立，则实数b的取值范围为（ ）
A．?4?ln2,??? B．?5?ln5,??? C. ?6?4ln3,??? D．?6?6ln6,???
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）
13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人
进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为
14、计算：
??sinxdx??edx?______
?0?1x?x?y?1?2215、已知实数 ， 满足?x?2，则x?y的取值范围是_________
?y?2?
16、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；
再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________
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三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤） 17、（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为y?1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆M的极坐标方程为??6?sin?。 (1)求圆M的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径； (2)若直线l与圆M交于A,B两点,求AB的值。
318、（本题12分）已知函数f(x)?2x?12x。 （1）求 在点 处的切线； （2）求函数 的单调区间和极值。 19、（本题12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 与烧开一壶水所用时间 的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)． 2 1.47 20.6 0.78 2.35 表中
0.81 -19.3 16.2
．
（1） 根据散点图判断， 与
哪一个更适宜作烧水时间 关于
开关旋钮旋转的弧度数 的回归方程类型?(不必说明理由)
（2）根据判断结果和表中数据，建立 关于 的回归方程；
（3）若单位时间内煤气输出量 与旋转的弧度数 成正比，那么 为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘
估计分别为
．
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2018-2019高二下学期数学期中试题(理科附答案成都外国语学校)
