2014年第31届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案（全Word版）

两条谱线的相应能级的量子数 n1?11h?1??4E0?3 ， n2?1?1h?2?4E0?4 ④

从而，证实它们分别由n=3和4向k=2的能级跃迁而产生的光谱，属于氢原子谱线的巴尔末系．这两条谱线在实验室的频率分别为

v1??E011E11(2?2)?4.567?1014Hz ， v2??0(2?2)?6.166?1014Hz h23h24根据波长与频率的关系可得，在实验室中与之相对应的波长分别是

?1?656.4nm ， ?2?486.2nm ⑤

（2）由①式可知

1????????z?(11?22)?0.0040 ⑥

?2?1??2由于多普勒效应，观测到的频率 ???因为vc，推导得

1?v/c ?1?v/c

z = v/c

从而，该星系远离我们的速度大小为

v?zc?0.0040?2.998?108 m/s?1.2?106 m/s ⑦

（3）由哈勃定律，该星系与我们的距离为

v1.2?106D?? Mpc?18Mpc ⑧

H6.780?104

评分标准：本题20分. 第（1）问14分，①式2分，③④⑤式各4分；第（2）问4分，⑥

⑦式各2分；第（3）问2分，⑧式2分. （有效数字位数正确但数值有微小差别的，仍给分）