高中数学第一章计数原理1-3二项式定理1-3-2“杨辉三角”
与二项式系数的性质自我小测新人教A版选修2_3
自我小测
一、选择题
1．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数和是( )．
A．2n＋1B．2n＋1＋1C．2n＋1－1 D．2n＋1－2
2．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中
?x1?的常数项是( )．??3?
x??2nA．－7 B．7C．－28 D．28
3．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为( )．x A．－1 B．0 C．1 D．2
4．已知展开式中的第10项是常数，则展开式中系数最大的项是
1?3( )．?x???
x??nA．第19项B．第17项
C．第17项或第19项D．第18项或第19项
5．(2012云南昆明一中月考，理6)已知(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝( )．
A．1 B．－1C．36D．26
二、填空题
6．(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a11(x－1)11，则a1＋a2＋a3＋…＋a11的值为__________．
7．(2012安徽安庆模拟，理14)设(－1)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M,8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为__________．23x 8．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.
三、解答题
9．已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的
1??16值．?x2??
x??5510．设m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.
(1)当m＝n＝2 013时，f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 013x2 013，求a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013的值．
(2)若f(x)展开式中x的系数为20，当m，n变化时，试求x2系数的最小值．
参考答案
1.答案：D 解析：令x＝1，可知其各项系数和为2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.
2.答案：B 解析：由已知n为偶数，则＋1＝5，∴n＝8.
n 2
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