高中数学第一章计数原理1-3二项式定理1-3-2“杨辉三角”
与二项式系数的性质自我小测新人教A版选修2_3
自我小测
一、选择题
1.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式的各项系数和是( ).
A.2n+1B.2n+1+1C.2n+1-1 D.2n+1-2
2.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中
?x1?的常数项是( ).??3?
x??2nA.-7 B.7C.-28 D.28
3.(2-)8展开式中不含x4项的系数的和为( ).x A.-1 B.0 C.1 D.2
4.已知展开式中的第10项是常数,则展开式中系数最大的项是
1?3( ).?x???
x??nA.第19项B.第17项
C.第17项或第19项D.第18项或第19项
5.(2012云南昆明一中月考,理6)已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=( ).
A.1 B.-1C.36D.26
二、填空题
6.(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a11(x-1)11,则a1+a2+a3+…+a11的值为__________.
7.(2012安徽安庆模拟,理14)设(-1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M,8,N三数成等比数列,则展开式中第四项为__________.23x 8.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第__________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.
三、解答题
9.已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a的
1??16值.?x2??
x??5510.设m,n∈N,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.
(1)当m=n=2 013时,f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2 013x2 013,求a0-a1+a2-a3+…-a2 013的值.
(2)若f(x)展开式中x的系数为20,当m,n变化时,试求x2系数的最小值.
参考答案
1.答案:D 解析:令x=1,可知其各项系数和为2+22+…+2n=2n+1-2.
2.答案:B 解析:由已知n为偶数,则+1=5,∴n=8.
n 2
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