高一数学2007学年度第一学期期末考试试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
1参考公式： 锥体体积公式：V＝sh
3第I卷（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.设集合U??1,2,3,4,5?,A?{x?N|3?x?0},B?{2,5}，则A(A) {1,3} (B) {1,3,4} (C) {4} (D) {3,4} 2.函数y?x?2x?1在[0,3]上的值域为（ ）
(A) [?1,2] (B) [?2,2] (C) [?2,?1] (D) [?3,2] 3.函数y?3的反函数是（ ）
(Ay?logx3(x?0) (B) y?log3x(x?1) (C) y?log3x(x?0) (D) y?logx3(x?1) 4.函数f(x)?2?3x的零点所在的区间为（ ）
(A)(1,2) (B) (2,3) (C) (0,1) (D)(?1,0) 5.函数f(x)?log2(2?x)的定义域是( )
(A). (??,2] (B) (??,2) (C) (??,0) (D) (2,??) 6. 圆x?y?4x?2y?0的圆心和半径分别是（ ）
(A)(2,?1),5 (B)(2,?1),5 (C) (?2,1),5 (D) (?2,1),5
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2
7.若一个正三棱柱的三视图,如图1所示， 则这个三棱柱的体积为（ ）
图1 （A）123 （B）163 （C）63 （D） 83 8.已知过点A(?1,a)和B(a,2)的直线与直线2x?y?1?0平行， 则a?（ ）
（A）0 （B）－2 （C）4 （D） 2 9.直线x?3y?4?0的倾斜角是（ ）
22xx2?CUB??（ ）
2?5??? （B） （C） （D）
366310.在空间直角坐标系中，与点P(?2,?1,3)关于xOz平面对称的点是（ ） （A）(?2,1,3)（B）(?2,?1,?3) （C）(2,?1,?3) （D）(?2,1,?3)
（A）
二、填空题（每小题5分，共20分）
?11. .已知f(x)?????1()x,x??12，则f(?3)? x?1,x??112.已知点A(1,3)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是 13.若函数f(x)?logax (a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍，则a? 14.已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)?x?2，则f(?1)?
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）已知集合A?{x?2?x?5},B?{xx?m?1,且x?2m?1}，且A?B?A，求实数m的取值范围.
16．（本小题14分）证明f(x)?2x?1是偶函数，且在(??,0]上是减少的。
17（．本小题12分）已知函数y?f(x)是定义在(0,??)上的增函数，求不等式f(x)?f(3?)的解集。
18. （本小题14分）如图2所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱
2 班别： 学号： 姓名： x2PD?底面ABCD.
（1） 求证：AC?平面PBD；
（2） 若PD?AD?2，求三棱锥A?PBC的体积.
图2 19．（本小题14分）已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x?3y?0上,且被直线y=x截得的弦长为27，求圆C的方程.
20. （本小题14分）某企业生产的新产品先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之差。如果销售额与广告费的算术平方根成正比，
已知每付出100元广告费，所得的销售额是1000元。问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？
高一年级期末数学试题答案及评分标准
一、选择题：（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 2 B 3 C 4 C 5 B 6 B 7 8 9 10 A D A D A 二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 8 12.y=x 13. 2 14. -3 三、解答题（共6小题，共80分） 15.解：∵A?B?A，
∴B?A. …………………………………………………………(2分)
若B??，则m?1?2m?1
解得 m?2； …………………………………………………………(5分)
?m?1?2m?1?若B??，则?m?1??2，……………………………………………………(8分)
?2m?1?5?解得 2?m?3 …………………………………………………………(10分) 综上所述，m的取值范围是(??,3].…………………………………………(12分) 16. 证明：
函数f(x)?2x?1的定义域是R……………………………………(1分)
2?f(?x)?2(?x)2?1?2x2?1……………………………………(3分)
?f(?x)?f(x)
因此f(x)?2x?1是偶函数。……………………………………(7分)
22设x1?x2?0，则f(x1)?f(x2)?2x1?1?(2x2?1)……………………(9分)
2?2(x12?x22)
?2(x1?x2)(x1?x2)……………………(11分) x1?x2?0
?x1?x2?0,x1?x2?0 ?f(x1)?f(x2)?0
即f(x1)?f(x2)………………(13分)
所以，f(x)?2x?1在(??,0]上是减少的。………………(14分)
2?x?0?17.解：由题意得?x…………………………………………………………(6分)
x?3???2
解得x?2…………………………………………………………(10分)
因此，所求不等式的解集是{x|x?2}……………………………………(12分) 18. 证明：（1）
PD?平面ABCD,AC?平面ABCD
?PD?AC…………………………………………………………(3分)
四边形ABCD是正方形
?BD?AC…………………………………………………………(5分)
又
BDPD?D…………………………………………………………(7分)
?AC?平面PBD…………………………………………………………(8分)
解：（2）由图可知VA?PBC
?VP?ABC……………………………………(10分)
1VP?ABC?S?ABC?PD………………………………………………………(11分)
311??AB?AD?PD………………………………………………………(13分) 3211???2?2?2 324? 3
?VA?PBC?4………………………………………………………(14分) 319. 解：设圆心坐标为(3t,t)??，则半径为3|t|，………………………………(3分)
而圆心到直线y=x的距离为|2t|?2|t|………………………………(5分) 222
由半径、弦心距、半径的关系得9t?7?2t……………………………(8分)
解得t
??1………………………………………………………(11分)
因此，所求圆的方程为
(x?3)2?(y?1)2?9,(x?3)2?(y?1)2?9………………………(14分)
20.解：设广告费为x元，广告效应为y元，销售额为A元，依题意得
A?kx(k?0)………………………(3分)
x?100,A?1000…………………………………(5分)
?1000?k100，解得k?100…………………………………(8分)
?y?100x?x(x?0)…………………………………(9分)
22令x?m(m?0)，则y??m?100m??(m?50)?2500………………(12分)
所以当m?50，即x?2500时，y取得最大值2500元。
答：该企业应该投入2500元广告费，才能获得最大的广告效应。…………………(14分)
全市平均分为98分
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