this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.专题强化练五 函数的图象与性质
一、选择题
1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝3，对任意x∈R，f′(x)＜3，则f(x)＞3x＋6的解集为( )
A．{x}－1＜x＜1} C．{x|x＜－1}
B．{x|x＞－1} D．R
解析：设g(x)＝f(x)－(3x＋6)，则g′(x)＝f′(x)－3＜0，所以g(x)为减函数， 又g(－1)＝f(－1)－3＝0， 所以g(x)＞0的解集为{x|x＜－1}． 答案：C
2．(2018·贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：
x f(x) －1 1 0 2 2 0 3 2 4 0 f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y＝f(x)－a的零点的
个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y＝f(x)的大致图象如图所示． 由于f(0)＝f(3)＝2，1＜a＜2，所以y＝f(x)－a的零点个数为4.
答案：D
3．(2018·广东二模)已知函数f(x)＝e－ln x，则下面对函数f(x)的描述正确的是( )
A．?x∈(0，＋∞)，f(x)≤2 B．?x∈(0，＋∞)，f(x)＞2
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xthis course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.C．? x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝0 D．f(x)min∈(0，1)
解析：因为f(x)＝e－ln x的定义域为(0，＋∞)， 1xe－1
且f′(x)＝e－＝，
xxxxx令g(x)＝xe－1，x＞0，
则g′(x)＝(x＋1)e＞0在(0，＋∞)上恒成立， 所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又g(0)·g(1)＝－(e－1)＜0，
所以?x0∈(0，1)，使g(x0)＝0，则f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，
则f(x)min＝f(x0)＝ex0－ln x0，
11
又ex0＝，x0＝－ln x0，所以f(x)min＝＋x0＞2.
xxx0x0
答案：B
4．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)＞0，则( ) A．3f(1)＜f(3) C．3f(1)＝f(3)
解析：由于f(x)＞xf′(x)，则?
B．3f(1)＞f(3) D．f(1)＝f(3)
?f（x）?′＝xf′（x）－f（x）＜0恒成立，因此y＝
?x2?x?
f（x）
在R上是单调减函数， x所以
f（3）f（1）
3
＜
1
，即3f(1)＞f(3)．
答案：B
ln x，x＞1，??
5．(2018·佛山市质检)已知函数f(x)＝?11若m＜n，且f(m)＝f(n)，则
x＋，x≤1，??22
n－m的最小值是( )
A．3－2ln 2 C．2
B．e－1 D．e＋1
解析：作出函数y＝f(x)的图象如图所示．
若m＜n，且f(m)＝f(n)，
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this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.则当ln x＝1时，得x＝e， 因此1＜n≤e，－1＜m≤1. 11
又ln n＝m＋，即m＝2ln n－1.
22所以n－m＝n－2ln n＋1，
2
设h(n)＝n－2ln n＋1(1＜n≤e)，则h′(n)＝1－.
n当h′(n)＞0，得2＜n≤e；当h′(n)＜0，得1＜n＜2. 故当n＝2时，函数h(n)取得最小值h(2)＝3－2ln 2. 答案：A 二、填空题
6．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π dm，且用料最省，则圆柱的底面半径为________dm.
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解析：设圆柱的底面半径为R dm，母线长为l dm，则V＝πRl＝27π，所以l＝2，
3
R要使用料最省，只需使圆柱形水桶的表面积最小．
S表＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·，
R54π
所以S′表＝2πR－2.
27
R令S′表＝0，得R＝3，则当R＝3时，S表最小． 答案：3
7．对于x∈(0，2)，不等式kx＜e＋x－2x恒成立，则实数k的取值范围是________． 解析：对于x∈(0，2)，kx＜e＋x－2x恒成立． e2
则k＜＋x－2x对x∈(0，2)恒成立，
xx3
2
x3
xe2
设f(x)＝＋x－2x，x∈(0，2)，
xxe（x－1）
则f′(x)＝＋2(x－1)＝(x－1)· 2
xx?e2＋2?. ?x???
令f′(x)＝0，得x＝1，当x∈(1，2)时，f′(x)＞0，函数f(x)在(1，2)上单调递增，当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，函数f(x)在(0，1)上单调递减，所以k＜f(x)min＝f(1)＝e－1.
故实数k的取值范围是(－∞，e－1)． 答案：(－∞，e－1)
3
x
2019高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数专题强化练五导数的综合应用文
