(20XX年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合
应用
一、选择题
212，4分）1. （2011四川凉山，二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，反比列函数y?
a
x
与正比列函数y?bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
y O 第12题 x y y y y O A
x O B
x O C
x O D
x 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合． 分析：由已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴
可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数y?a与正比例函数y＝bx在x同一坐标系内的大致图象．
解答：解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向向下，∴a＜0，
对称轴在y轴的左边，∴x＝－∴反比例函数y?b＜0，∴b＜0， 2aa的图象在第二四象限， x正比例函数y＝bx的图象在第二四象限． 故选B．
点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值． 2. （2011?青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．
解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限． 故选：D．
点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=
中k2的取值．
3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
k在同一直角坐标x
A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。
分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．
解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=﹣1），
∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3； 故选B．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．
k的交点是（﹣1，3），（3，x（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N
（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2 C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题．
分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．
解答：解：∵函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n）， ∴当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2． 故选D．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．
m与直线y=kx+b交于点M．N，并且点Mxm的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为
x4.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y=（ ）
A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：首先把M点代入y=
D．﹣1，3
m中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出Nxm点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是
xx的值．
解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1）， ∴关于x的方程
3， xm=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A． x
全国中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用
