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教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2
课题：2.3.1直线、平面垂直的判定与性质
一、教学目标
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点
1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 三、课前准备
1.教师准备：教学课件
2.学生自备：三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板 四、教学过程设计
1.直线与平面垂直定义的建构 （1）创设情境
①请同学们观察图片，说出旗杆与地面的位置有什么关系？
②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 （2）观察归纳
①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？
②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。 ③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.
l P α 直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它
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们唯一的公共点P叫做垂足。
用符号语言表示为： m是平面?内任一直线???l??l?m ?（3）辨析（完成下列练习）：
如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。
在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线 与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出 直线与平面垂直的定义。
B1 B C1
C A
在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：
a?????a?bb???2. 直线与平面垂直的判定定理的探究 （1）设置问题情境
提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？
（2）折纸试验
如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考： ①折痕AD与桌面垂直吗？
②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （3）归纳直线与平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即
B C D A 高中数学
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AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？
②归纳出直线与平面垂直的判定定理。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。
用符号语言表示为： m??,n??,m?n?P???l??l?m,l?n?
3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用 例1：填空（1）l? ? , m? ?? l____m （2） n??, m?? , m与n_____, p α m n l l ?m, l ?n, ? l? ?
（3）l? ? , m??, ? l____m （4）l //m , l? ? , ? m____ ?
例2：如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，（1）BC⊥面PAC（2）若AH⊥PC，则证AH⊥面PBC（图见课件）
例3：在正方体AC1中，O为下底面的中心， 求证：AC⊥面D1B1BD（图见课件） 4. 总结反思
直接法 判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的定义法 直线与平面 间接法 如果两条平行直线中 的一条垂直于一个平 面，那么另一条也垂 此直线垂直于这个平面
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
如果一条直线垂于一个平面内 高中数学
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人教版数学高一-新课标 《普通高中课程标准实验教科书•数学)》 同步教学设计
