§3.1 随机事件及其概率
3.1.1 随机现象 3.1.2 随机事件的概率
内容要求 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念(重点)；2.正确理解事件A出现的频率的意义(重点)；3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn(A)与事件
A发生的概率P(A)的区别与联系(难点).
知识点一 必然事件、不可能事件与随机事件
事件类型 必然事件 不可能事件 随机事件 【预习评价】 下面给出五个事件：
①某地2月3日下雪；②函数y＝a(a＞0，且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于0；④标准大气压下，水在1 ℃结冰；⑤a，b∈R，ab＝ba.
其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________(填序号). 解析 ①是随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪.②是随机事件，当a＞1时，函数y＝a在其定义域上是增函数；当0＜a＜1时，函数y＝a在其定义域上是减函数.③是必然事件，实数的绝对值永远都是非负数.④是不可能事件，在标准气压下，水在0 ℃结冰.⑤是必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立. 答案 ③⑤ ④ ①②
知识点二 随机事件的频率与概率 1.随机试验
(1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的结果都明确可知，但不止一种；
(3)每次试验总是出现这些结果中的一种，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一种结果.
称这样的试验是一种随机试验，简称试验. 2.随机事件的频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次
xxx定义 在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件. 在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件. 1
数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率. 3.随机事件的概率
若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以将事件A发生的频率
nAnmm作为事件A的概率的近似值，即P(A)≈. nn【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) 1.抛掷硬币试验是随机试验.( ) 2.频率就是概率.( )
3.随机事件A的概率范围是0≤P(A)≤1.( ) 答案 1.√ 2.× 3.√
题型一 确定性现象与随机现象
【例1】 判断以下现象是否是随机现象： (1)某路口单位时间内发生交通事故的次数； (2)冰水混合物的温度是0 ℃； (3)三角形的内角和为180°；
(4)一个射击运动员每次射击的命中环数；
(5)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象的开口方向.
解 (1)某路口单位时间内发生交通事故的次数有可能是0,1,2等，不能确定，因此是随机现象.
(2)常温常压下，冰水混合物的温度是0 ℃.若改变气压就不一定是0 ℃了，因此是随机现象.
(3)三角形的内角和一定是180°，是确定的，因此是确定性现象.
(4)射击运动员每次射击的命中环数可能是3，也可能是1等，因此是随机现象.
(5)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下，故在
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a≠0的条件下开口方向可能向上也可能向下，因此是随机现象.
规律方法 (1)判断一个现象是否为随机现象，一定要注意其“可能发生，也可能不发生”这一本质特征.
(2)随机现象就是在相同条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所得结果不完全相同，而且无法准确地预测下一次所得的结果的现象.但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，那么它的总体就会呈现出一定的规律性.
(3)确定性现象和随机现象是有条件的，离开限定条件就很难判断是确定性现象还是随机现象.
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【训练1】 指出下列现象是确定性现象还是随机现象： (1)三个球全部放入两个盒子，其中一个盒子有一个以上的球； (2)函数y＝a(a＞0且a≠1)在定义域(－∞，0]上是增函数；
(3)圆(x－a)＋(y－b)＝r内的点的坐标可使不等式(x－a)＋(y－b)＜r成立.
解 判断某一现象是否为随机现象，关键是看这一现象发生的可能性.若一定发生或一定不发生，则它为确定性现象，否则为随机现象. (1)随机现象； (2)随机现象； (3)确定性现象.
题型二 事件的分类与判断
【例2】 判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件： (1)某人购买福利彩票中奖； (2)导体通电时发热；
(3)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾； (4)某人投篮10次，1次也没投中； (5)早上看到太阳从西方升起； (6)抛掷一颗骰子出现的点数为偶数； (7)向上抛出的石头会下落； (8)当x∈R时，|x|＜0.
解 判断一个事件是哪类事件，首先要看清条件，其次看它在这一条件下是否一定发生某种结果.判断事件发生的可能性要有充分的依据，这些依据有的来自人们长期的实践经验和客观规律，还有的来自一些科学试验以及逻辑推理. 由题意知(2)(3)(7)是必然事件； (5)(8)是不可能事件； (1)(4)(6)是随机事件.
规律方法 (1)判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，需考查该事件在一定条件下是必然发生、不可能发生还是既可能发生也可能不发生.
(2)必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象.
(3)对随机事件，可以进行大量重复的试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现出一定的规律性. 【训练2】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；
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高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率学案苏教必修3
