2021年高三数学一轮总复习 专题七 平面向量（含解析）
抓住4个高考重点
重点 1 平面向量的概念与线性运算 1.平面向量的概念 2.平面向量的线性运算
3.一个向量与非零向量共线的充要条件及其应用
[高考常考角度]
角度1如图，正六边形中，=（ D ）
A. B. C. D. 解析：BA?CD?EF?BA?AF?EF?BF?EF?CE?EF?CF，故选择D 角度2 中，点在上，平分．若CB?a,CA?b,|a|?1,|b|?2,则（ B ）
A. B. C. D. 点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 解析:因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点， 且AD?
222121AB?(CB?CA)，所以CD?CA+AD?CB?CA?a?b，故选B.
333333重点 2 平面向量基本定理及坐标表示
1.平面向量基本定理及其应用 2.平面向量的坐标表示 3.平面向量的坐标运算 4.平面向量共线的坐标表示 [高考常考角度]
角度1给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为,如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动.若，其中，则
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的最大值是 2 .
1?cos??x?y???OCOA?xOAOA?yOBOA,?2解析：设 ?，即?
1??cos(1200??)??x?y?OCOB?xOAOB?yOBOB,??2∴x?y?2[cos??cos(1200??)]?cos??3sin??2sin(??角度2.已知向量，若则__－1_____ 解析：由得1?2?(m?1)?(?1)??m??1
角度3已知为平面向量，且，则夹角的余弦值等于（ C ）
?6)?2
A. B. C. D. 解析：由a?(4,3),2a?b?(3,18)??b?(?5,12)??cos??ab?20?3616??
5?1365|a||b|角度4已知，向量与垂直，则实数的值为（ A ）
A. B. C. D. 解析：由已知得向量(?a?b)(a?2b)?0???a?2?a?b?a?b?2b?0??13??6??3?2?0,????重点 3 平面向量的数量积
1.数量积的几何意义 2.数量积的运算律 3.数量积的坐标表示 4.数量积的性质
221 7[高考常考角度]
角度1已知、是夹角为的两个单位向量， 若，则的值为__________
解析：由a?b?0??(e1?2e2)(ke1?e2)?ke1?2e2?(1?2k)e1?e2?0??k?2?(1?2k)(?)?0??k?角度2 (xx 江西) 已知，，则与的夹角为 .
解析：根据已知条件，去括号得：|a|2?a?a?2|b|2?4?2?2?cos??2?4??2， 实用文档
2125 4
角度3若，，均为单位向量，且，，则的最大值为( )
A． B． 2C． 2D．
解析：(a?c)(b?c)?0?ab?ac?bc?c??ac?bc?c?0，
|a?b?c|?(a?b?c)2?a?b?c?2ab?2ac?2bc?3?2ac?2bc?3?2c?1，故选择B。
角度4已知向量a?(1,2),b?(?2,?4),|c|?5,若，则与的夹角为（ D ）
2222A. B. C. D. 解析：一般地，设，则由 ① ，(a?b)?c?5??2x?4y?5?0 ② 2 从而解方程组，呵呵，就好玩了.
5551正解：由(a?b)?c????a?c???|a||c|cos?????cos???,???1200，故选D
2222重点 4 平面向量的应用
1.利用平面向量解决解析几何问题 2.解决向量与三角函数的综合题 [高考常考角度]
角度1已知直角梯形中，,,,是腰上的动点，则的最小值为____5______ 解析：建立如图所示的坐标系，设，则，设
则PA?(2,?y),PB?(1,h?y)，∴|PA?3PB|?25?(3h?4y)2?25?5. 角度2设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 . 解析：由已知得，设点，则F1A?(m?2,n),F2B?(c?2,d) 由F1A?5F2B??(m?2,n)?5(c?2,d)??c?m?62n,d?，又点在椭圆上 55m?622)n5?()2?1…….② 所以……..①
35(解①②得，故点的坐标是
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2021-2022年高三数学一轮总复习 专题七 平面向量(含解析)
