高三物理冲刺教案8动量和能量的综合应用

高三物理冲刺教案8： 动量和能量的综合应用

高考趋势展望

动量和能量都是高中物理的主干知识和重点内容，将动量和能量内容相结合，可以命出综合性强、能力要求高、思路方法灵活的具有一定难度的综合题，便于考查考生的分析、推理、综合、知识迁移等多种能力，因此，常以压轴题的形式出现在历年的高考试卷中.

在对本专题内容的复习中，一定要注意领会各规律的适用条件，弄清不同性质的力做功同相应能量转化的关系，注意物理过程的分析，建立清晰的物理情景，善于从题目给出的背景材料中，抽象出典型的物理模型，灵活地选用适当的规律，使问题得以顺利解决.

知识要点整合

1.涉及能量转化的规律主要有动能定理（W=ΔEk）、机械能守恒定律（Ep1+Ek1=Ep2+Ek2）和能的转化和守恒定律（E初=E末）；涉及动量的规律有动量定理（F·t=Δp）和动量守恒定律（p初=p末）.

能量是标量，与之相联系的动能定理、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律方程均为代数方程.涉及做功的，一定要注意做功的正负及相应的符号，熟记各种力做功同相应能量转化的关系：合外力做的功与动能的变化相联系（W合=ΔEk )、重力做的功同重力势能的变化相联系（WG=-ΔEp）、弹力做的功同弹性势能的变化相联系（W弹=-ΔEp弹）、重力和弹力以外的力做的功同机械能的变化相联系（W外=ΔE）.

动量是矢量，与之相联系的动量定理、动量守恒方程都是矢量方程，建立此类方程时，都要明确正方向，并正确地用“+”“-”号表示各矢量的方向.

在处理所有的力学问题时，应优先考虑两大守恒定律（动量守恒定律及能的转化和守恒定律），其次考虑两大定理（动能定理和动量定理）.

2.碰撞问题是动量、能量综合应用的典型问题.由于一般碰撞中总能满足内力远远大于外力，所以动量守恒方程是处理碰撞问题的首选方程.在一般的碰撞中，总会有一定的机械能损失，不同情况下的碰撞中，损失的机械能不同.弹性碰撞中可认为无机械能的损失，完全非弹性碰撞中机械能的损失最多.在实际判断某碰撞现象是否可能存在时，碰撞前后的机械能比较常是重要的依据之一.

精典题例解读

［例1］如图1-8-1所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1=4 kg·m/s和p2= 6 kg·m/s（向右为参考正方向）做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为

图1-8-1

A.-2 kg·m/s,3 kg·m/s B.-8 kg·m/s,8 kg·m/s C.1 kg·m/s,-1 kg·m/s D.-2 kg·m/s,2 kg·m/s

【解析】 两球碰撞中动量守恒，即Δp1+Δp2=0.据此可排除A.又碰撞中B球所受冲量方向和其初动量方向相同，其动量只能增大，即Δp2应大于零，据此可排除C.

pp818另外，碰前两球总动能Ek=1?2?,而对B选项，碰后总动能 ?2m12m2m1m222(p1??p1)2(p2??p2)2898Ek′=＞Ek,不可能；对D项，碰后总动能Ek′= ???2m12m2m1m2232462?，再结合碰前应有vA＞vB,即＞,所以m1＜m2,代入Ek和D项对应的Ek′,m1m2m1m23结果亦不矛盾.故只有D可能.

小结：两小球间碰撞结果将同时受到“动量守恒”“动能不可能增大”及相关的“运动学与动力学规律”的制约，分析此类问题时，应将上述制约因素均考虑到.

［例2］（2000年全国，22）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.如图1-8-2两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1-8-2所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为m.

图1-8-2

(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度.

(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能. 【解析】 本题所涉及的物理过程及所遵守的物理规律有：

C球与B球碰撞，碰撞中F内》F外，动量守恒.B、C结合成的D球通过弹簧和A作用，作用过程中F外=0，动量守恒；只有弹力做功，机械能守恒.A、D球系统（含弹簧）与挡板碰撞，碰后停止运动.解除锁定后D、A通过弹簧相互作用，动量守恒，机械能守恒，且两球再次等速时弹簧拉伸最长，弹性势能最大.对各过程列出相应的规律方程，问题即可得解.

（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1,由动量守恒，有：

mv0=(m+m)v1,v1=

1v02

当弹簧压缩至最短时D与A速度相等，设此时速度为v2，由动量守恒，有： 2mv1=3mv2,得A的速度v2=

1v03

(2)设弹簧被锁定后，贮存于弹簧中的势能为Ep,由能量守恒有：

11·2mv12=·3mv22+Ep22撞击P后，A和D动量为零.解除锁定后，当弹簧恢复原长时，势能全部转化为D的动能，设D的速度为v3，则有：

Ep=

31 (2m)v32,v3=v0

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以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度.当A、D再次等速时，弹簧伸至最长.设

此时速度为v4，由动量守恒，得：

2mv3=3mv4,v4=

3v09

当弹簧伸至最长时，其势能最大，设此势能为Ep′,由能量守恒，有：

11·2mv32=·3mv42+Ep′ 221解得：Ep′=mv02

36小结：与现代科技相联系的题目往往具有“起点高，落点低”的特点，处理此类题目，不要被生僻的新颖的词汇、概念所迷惑，应抓住问题的实质，转化抽象出自己熟悉的物理模型.对像该题涉及较多物理过程的问题，一定要注意物理过程的分析，分析每一过程的受力及做功情况，找出每一过程所遵守的物理规律.

应用强化训练

1.A、B两个小球在光滑的水平面上沿同一直线同向运动，A的动量为10 kg·m/s，B的动量为15 kg·m/s，若它们相碰后动量变化分别为ΔpA和ΔpB，则

A.ΔpA=0，ΔpB=0

B.ΔpA=5 kg·m/s，ΔpB=5 kg·m/s C.ΔpA=-5 kg·m/s，ΔpB=5 kg·m/s D.ΔpA=-20 kg·m/s，ΔpB=20 kg·m/s

【解析】 因两球碰撞中动量守恒，所以两球动量的变化量应大小相等、方向相反（即符号相反），从而可排除 A、B.但另一方面，两球的碰撞中，其机械能不可能增大，而D 选项中给出的数据中碰撞后系统动能明显增大，不可能发生.

【答案】 C

2.离子发动机飞船，其原理是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时

A.速度大 B.动量大 C.动能大 D.质量大

【解析】 由qU=Ek知几种气体离子喷出时动能相同.由v=

2qU知氙离子喷出时速度m小.由p=2mEk得p=2mqU，因几种惰性气体离子中氙离子m大，则p大，由动量守恒可知，飞船获得的动量大.

【答案】 B

3.质量为m的物体，在与其速度方向相同的合力F作用下，经过时间t，物体的动量由mv1增加到mv2,下列说法中正确的是

A.在2F的合力作用下，经时间t，物体的动量将增加到2mv2

B.在2F的合力作用下，经时间t，物体的动量将增加到2mv2-2mv1 C.在F的合力作用下，经时间2t，物体的动量将增加到2mv2-mv1