深圳中考数学真题试卷含答案和详解

∴△BPO≌△B′PO（ASA）， ∴BO=B′O=1，

设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得

，解得，∴直线AP解析式为y=x+1，

联立

，解得

，

∴P点坐标为（，）；

若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，∴∠BPO=∠B′PO， 又∠B′PO在∠APO的内部，∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点， 综上可知P点坐标为（，）；

（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，

∵CF为y=x﹣，∴可求得C（，0），F（0，﹣），∴tan∠OFC==，

∵DQ∥y轴，∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，∴tan∠HDQ=， 不妨设DQ=t，DH=

t，HQ=

t，

∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形， ∴若DQ=DE，则S△DEQ=DEHQ=×

t×t=

t2， 若DQ=QE，则S△DEQ=DEHQ=×2DHHQ=×

t×

t=

t2，

∵t2

＜

t2

，∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．

设Q点坐标为（x，x2

+2x﹣3），则D（x， x﹣），

∵Q点在直线CF的下方，∴DQ=t=x﹣﹣（x2

+2x﹣3）=﹣x2

﹣x+，

当x=﹣时，t2max=3，∴（S△DEQ）max=

t=

， 即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为

．

【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（2）

中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出△QDE的面积是解题的关键．本

题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．