湖北2020届高三高考模拟考试试题
理科数学
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
2i31．已知i是虚数单位，若复数z?，则z=（ ）
1?iA.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i 2．已知集合A??x?1??1?,B??xy?lg(3?x)?，则（ ） ?x?A.A?B?(??,1) B.A?B?(0,3) C.A?CRB?? D.CRA?B?[1,??) 3.已知等差数列?an?，其前n项和为Sn，且a1?3a5?a9?m，则
2a6?a7=（ ） S9A.
mm11 B. C. D. 5959?4．已知a,b?R，则“ab?1”是“a?b?2”的（ ）
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．2019冠状病毒病（ CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。 小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00～5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30～5:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ） A.
1137 B. C. D. 84486．已知[x]表示不超过x的最大整数，（如[1,2]?1,[?0.5]??1），执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）
1
A，49850 B．49950 C. 50000 D．50050 7.在二项式(x?12
17)的展开式中有理项的项数为（ ） 2x2A.1 B.2 C.3 D.4 8．函数f(x)?x?xsinx的图像大致为（ ）
9．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当x?[0,1)时，
f(x)?sin?2x，则函数g(x)?f(x)?e?x在区间[?2019,2020]上的零点个数为（ ）
A．1009 B．2019 C.2020 D.4039
10．已函数f(x)?sinx?cosx,x?[0,a]的值域为[1,]，则实数a的取值范围是（ ） A.(0,
254?] B.(0,] C.[,] D.[,] 636232?????x2y211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，直线4x?3y?0与双曲线右支交于点M，若
abOM?OF,|则该双曲线的离心率为（ ）
A.3 B.2 C.5 D.6
12．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）
2
①若P为棱CC1中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为②若P在线段A1B上运动，则AP?PD1的最小值为
5； 26?2； 2③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥P?ABCP?ABC的体积最大时，三棱锥P?ABC外接球的表面积为2?；
④若过点P的平面?与正方体每条棱所成角相等，则?截此正方体所得截面面积的最大值为A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知a?(1,2),b?(0,?3)，则向量b在向量a方向上的投影为 ．
14．一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。然而，在1983年底到1984年初，在荆州城西门外约1.5公里的张家山247号墓出士的《算数书》，比现有传本《九章算术》还早二百年，某高校数学系博士研究生5人，现每人可以从《算数书》、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《术》等五部著作（每部著作有多本）中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有 种.（请用数字作答）
15．已知曲线?：x?8y的焦点为F，点P在曲线?上运动，定点A（0．-2），则
233 4PFPA的最小值为 ．
16．定义：若数列{tn}满足tn?1?tn?f(tn)2,则称该数列为“切线一零点数列”已知函数f(x)?x?px?qf?(tn)有两个零点1，2，数列{xn}为“切线一零点数列”，设数列{xn}满足a1?2,an?ln的前n项和为Sn。，则S2020= ．
xn?2,xn?2，数列{xn}xn?1三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步。第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17．（本题12分
已知△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足（a-b）sinA= csinC- bsinB
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湖北2020届高三高考模拟考试数学试题(含答案)z
