高三数学第一轮复习讲义（小结） 2004.10.30
《直线与圆的方程》小结
一．基础训练：
1．点P在直线x?y?4?0上，O为原点，则|OP|的最小值是 （ ） (A)2 (B)6 (C)22 (D)10
2．过点A(1,4)，且横纵截距的绝对值相等的直线共有 （ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
223．圆x?y?4x?2y?c?0与y轴交于A,B两点，圆心为P，若?APB?90，则c?（ ）
(A)?3 (B)3 (C)22 (D)8
2224．若圆(x?3)?(y?5)?r(r?0)上有且只有两个点到直线4x?3y?2?0距离等于
1，则半径r取值范围是 （ ）
(A)(4,6) (B) [4,6) (C)(4,6] (D)[4,6]
5．直线ax?by?c?0与直线dx?ey?c?0的交点为(3,?2)，则过点(a,b),(d,e)的直
线方程是___________________。
?3x?8y?15?0?6．已知x,y满足?5x?3y?6?0，则x?y的最大值为________，最小值为________。
?2x?5y?10?0?二．例题分析：
例1．过点P(2,1)作直线l交x轴，y轴的正向于A,B两点；（O为坐标原点）
9(1)当?AOB面积为个平方单位时，求直线l的方程；
2(2)当?AOB面积最小时，求直线l的方程； (3)当PA?PB最小时，求直线l的方程。
例2．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x?2y?0的距离最小的圆的方程。
22例3．设正方形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）的外接圆方程为x?y?6x?a?0(a?9)，
1C,D点所在直线l的斜率为；
3（1）求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC,BD的斜率；
（2）如果在x轴上方的A,B两点在一条以原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程；
（3）如果ABCD的外接圆半径为25，在x轴上方的A,B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程。
三．课后作业： 班级 学号 姓名
1．若方程(6a?a?2)x?(3a?5a?2)y?a?1?0表示平行于y轴的直线，则a?（ ）
2222 (B) (C)1 (D)不存在 332．将直线2x?3y?6?0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45的角后，在x轴上的截距是（ ）
4245(A)? (B)? (C)? (D)
55543．a,b是任意的实数，若(a,b)在曲线F(x,y)上，则点(?b,?a)也在曲线F(x,y)?0上，那么曲线F(x,y)?0的几何特征是 （ ） (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于x?y?0对称 4．过点A(3,1)任意的作一直线与已知直线3x?5y?15?0相交于点B，设点P是有向(A)1或
线段AB的内分点，且|AP|:|PB|?1:2，则点P的轨迹方程是 （ ） (C)9x?15 (D)9x?15(A)9x?5y?13?0 (B)9x?15y?1?3 0y?1?3 0y?1?3 0y225．如果实数x,y满足不等式(x?2)?y?3，那么的最大值是 （ ）
x331 (C)3 (D) (A) (B)322226．过点P(?2,0)作直线l交圆x?y?1于A,B两点，则PA?PB? 。
227．已知直线l过点P(?4,?3)，且被圆(x?1)?(y?2)?25截得的弦长为8，则l的方程是 。
8．甲、乙两地生产某种产品。甲地可调出300吨，乙地可调出750吨，A、B、C三地需要该种产品分别为200吨、450吨和400吨。每吨运费如下表（单位：元）： A B C 6 3 5 甲地 5 9 6 乙地 问怎样调运，才能使总运费最省？ 9．已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x?y?1，动点M到圆C的切线的长与
22 |MQ|的比等于常数?(??0)，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
第七章直线与圆方程（小结）（学案）
