一类含有随机参数的混沌系统的Hopf分岔研究

一类含有随机参数的混沌系统的Hopf分岔研究

殷 俊，张建刚，南 娟，卢加荣，庞 琴

【摘 要】[摘 要] 文章选取随机变量为系统的随机变量研究含有随机参数混沌系统的Hopf分岔，利用Chebyshev正交多项式逼近理论将含有随机变量的系统转化为等价的确定性系统，通过Hopf分岔定理和Lyapunov系数讨论了随机参数系统的Hopf分岔及稳定性，发现随机系统的渐进稳定性参数区间大小不仅和确定性参数有关，还与随机参数有非常密切的关系. 【期刊名称】重庆文理学院学报（社会科学版） 【年(卷),期】2016(035)005 【总页数】5

【关键词】[关键词] 随机Hopf分岔；Chebyshev正交多项式逼近；稳定性 混沌广泛存在于自然科学各领域中，如数学、生物学、量子力学等领域. 从第一个混沌吸引子被发现后，新的混沌系统不断被人们发现[1-6].为便于控制混沌系统的敏感性和不可预测性，很多同步和控制方法被提出.如脉冲控制法、OGY方法、被动控制法、主动控制法、非线性反馈法、线性状态反馈控制法等．混沌控制在很多领域有广阔的应用前景.由于此方面的研究还停留在定性阶段，对选取模型的准确性和精度要求较高，所以分析含有随机参数的混沌系统尤为关键.目前，处理含有随机参数的随机系统的方法大致包括3类：Monte Carlo 方法[7]、随机有限元方法[8-9]和正交多项式逼近法[10].其中，正交多项式逼近相对于其他两类方法具有较小的局限性，因此被广泛应用[11-16].本文选取参考文献[17]中改进后的模型，在考虑系统不确定性和外界干扰的情况下，提出一个新的含有随机参数的混沌系统，分析新系统的基本稳定性和分岔.