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湖南省常德市2018年中考数学真题试题
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2 C．2 D．﹣
﹣1
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1
B．2
C．8
D．11
【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可． 【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0
D．﹣a＞b
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故选项A错误， |a|＞|b|，故选项B错误， ab＜0，故选项C错误， ﹣a＞b，故选项D正确，
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1
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故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 【分析】根据一次函数的性质，可得答案． 【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0， 解得k＞2， 故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．
5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲=1.5，S乙=2.6，S丙=3.5，S丁=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68， ∴甲的成绩最稳定， ∴派甲去参赛更好， 故选：A．
【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（ ）
2
2
2
2
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A．6
B．5
C．4
D．3
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答． 【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CE=CD×cos∠C=3故选：D．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
，
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 故选：D．
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【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号
=a×d﹣b×c，例如：
称为2×2阶行列式，并且规定：
=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组
的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，
Dy=．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组A．D=
=﹣7 B．Dx=﹣14
时，下面说法错误的是（ ）
C．Dy=27 D．方程组的解为
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论． 【解答】解：A、D=B、Dx=C、Dy=
=﹣7，正确；
=﹣2﹣1×12=﹣14，正确； =2×12﹣1×3=21，不正确；
=
=2，y=
=
=﹣3，正确；
D、方程组的解：x=故选：C．
【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ． 【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2．
3
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故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
10．（3分）分式方程
﹣
=0的解为x= ﹣1 ．
3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0， 解得：x=﹣1，
经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：﹣1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×10 千米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1 5000 0000=1.5×10， 故答案为：1.5×10．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 1 ． 【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4， 所以这组数据的中位数为1， 故答案为：1．
n
8
8
n
8
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2020年（最新整理历年）中考数学真题试题（含解析）(4)
