专升本（高等数学一）模拟试卷28 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题
1． 设函数在x=0处连续，则a等于( )． A．0 B．1/2 C．1 D．2
正确答案：C
解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念． 由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有
，由题设f(0)=a，
可知应有a=1，故应选
C．
2． 设y=sin2x，则y’等于( )． A．-cos2x B．cos2x C．-2cos2x D．2cos2x
正确答案：D 解析： 本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则． Y=sin2x， 则 y’=cos(2x)·(2x)’=2cos2x． 可知应选
D．
3． 过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是( )．
A．(1，0) B．(e，0) C．(e，1) D．(e，e)
正确答案：D
解析：本题考查的知识点为导数的几何意义． 由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f’(x0)． 由于y=xlnx，可知 y’=1+lnx， 切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有 1+lnx0=2， 可解得x0=e，从而知 y0=x0lnx0=elne=e． 故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选
D．
4． 设f(x)为连续函数，则()’等于( )．
A．f(t) B．f(t)-f(a) C．f(x) D．f(x)-f(a)
正确答案：C
解析：本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质． 这是一个基本性
质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且 本题常见
的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式
混在了一起而引起的错误．
5． 若x0为f(x)的极值点，则( )． A．f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0
B．f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零 C．f’(x0)不存在或f’(x0)=0 D．f’(x0)必定不存在
正确答案：C
解析：本题考查的知识点为函数极值点的性质． 若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形： (1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点． (2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f’(x0)=0． 从题目的选项可知应选
C． 本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．
6(
．
)
等
于．
A． B． C． D．
正确答案：C
解析：本题考查的知识点为不定积分基本公式． 由于
可知应选
C．
7． 平面的位置关系为( )．
A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合
正确答案：A
解析：本题考查的知识点为两平面的关系． 两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定． 若n1⊥n2，则两平面必定垂直． 若
时，两平面平行； 当
时，两平面重合． 若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交． 由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A．
8(
． 设
z=tan(xy)，
)
则等于．
专升本(高等数学一)模拟试卷28(题后含答案及解析)
