解：厂商的利润函数为：
??pq?C?20q??50?4q?2q2?
利润最大化的条件为：
d??16?4q?0 dqq?4
厂商未达到利润最大化，在长期厂商达到利润最大化或亏损最小化的产量为4。 此时的利润为：
?? 20?4??50?4?4?2?42???18
因此，在产品价格或厂商的成本结构没有变化情况下，由于在价格等于边际成本的产量水平上（利润最大化时），经济利润是负的，所以厂商在长期内应该退出该行业。
7．假设厂商成本为C?q??16?4q2。
（1）求出平均成本、固定成本、可变成本、平均可变成本和平均固定成本。（提示：边际成本为MC?8q。）
（2）在图上画出平均成本、边际成本和平均可变成本曲线。
（3）求出最小化平均成本的产出水平。 （4）当价格在哪一区间时厂商产量为正？ （5）当价格在哪一区间时厂商利润为负？ （6）当价格在哪一区间时厂商利润为正？ 答：（1）从厂商的成本函数可知，该厂商的可变成本和固定成本分别为：
VC?4q2，FC?16
因而该厂商的平均成本、平均可变成本和平均固定成本分别为：
AC?C?q?qVCAVC??4qqFC16AFC??qq?4q?16q
（2）平均成本、边际成本和平均可变成本曲线如图8-9所示。
图8-9 成本曲线
（3）当AC?MC时，平均成本最小，即有：
16AC?4q??8q?MC
q解得：q?2。
（4）当P?MC?AVC时，厂商就会提供正的产量。如图8-9所示，MC曲线始终位于AVC曲线的上方，因此，厂商在任何正的价格处都将提供正的产量。
（5）当P?MC?AC时，厂商所获得的利润将为负。当MC?AC时，由（3）可知，q?2，AC?16。因此，当价格低于16时，厂商的利润将为负。
（6）由（5）可知，当价格低于16时，厂商的利润为负。因此只要价格高于16，厂商就可以获得正的利润。
8．一家竞争性厂商的短期成本函数如下：
C?q??q3?8q2?30q?5
（1）求出MC、AC和AVC，并在图形上表示出来。 （2）当价格位于哪一区间时厂商产量为零？ （3）在图上标出厂商的供给曲线。 （4）当价格为多少时企业产量为6？ 答：（1）厂商的边际成本、平均成本和平均可变成本分别为：
MC?dC?3q2?16q?30dqC5AC??q2?8q?30?
qqVCAVC??q2?8q?30q相应的成本曲线如图8-10所示。
图8-10 成本曲线及其关系
（2）在短期内，只要价格不低于最低平均可变成本，厂商进行生产就是有利可图的。如果价格低于最低平均可变成本，则厂商在短期内停止营业，因为此时它仅损失固定成本，而不是固定成本加某些可变成本。当MC?AVC时，平均可变成本最小。因而有：
AVC?q2?8q?30?3q2?16q?30?MC
解得：q?4。
因而最小平均可变成本为：AVC?42?8?4?30?14。 因此，当价格P?14时，厂商产量为零。
（3）厂商的供给曲线为位于AVC最低点上侧的MC曲线，如图8-10中的A点右端的MC曲线。
（4）由P?MC可得：
P?MC?3q2?16q?30?3?62?16?6?30?42
因此，当价格为42时，厂商产量为6。
9．（1）假设某厂商的产量函数为q?9x1/2，在短期，固定成本为1000美元，x为可变投入，其成本为4000美元/单位。生产q单位产品的总成本为多少？[即求出总成本函数
C?q?]
（2）写出供给曲线方程。
（3）如果价格为1000美元，厂商产量为多少？利润水平为多少？在成本曲线图上表示出你的结论。
解：（1）厂商的总成本函数为：C?x??FC?VC?1000?4000x。 q2因为产量函数为：q?9x，所以有：x?。
811/2代入成本函数可得：
4000q2C?q???1000
81（2）厂商供给曲线是MC曲线中MC?AVC的部分。MC?整个边际成本曲线即为供给曲线：
p?8000q?q?0? 818000q4000q，所以?AVC?8181（3）如果价格为1000美元，则有：
p?8000q?1000?q?10.125 81此时，厂商的利润为：
??1000?10.125?1000?4000?10.1252?81?4062.5
厂商在价格P?1000美元下的利润如图8-11中的阴影部分面积所示。
图8-11 利润的图示
10．假设某一特殊行业的信息如下：
QD?6500?100P 市场需求 QS?1200P 市场供给 C?q??722?q2/200 厂商总成本 MC?q??2q/200 厂商边际成本
假定所有厂商完全同质，而且市场是完全竞争的。
（1）计算均衡价格、均衡产量、厂商供给产量和每家厂商的利润。
（2）在长期将有厂商进入还是退出市场？试解释。进入或退出将会对市场产生何种影响？
（3）在长期，每家企业销售其产品的最低价格为多少？利润是正的、负的还是为零？解释你的结论。
（4）在短期，每家企业销售其产品的最低价格为多少？利润是正的、负的还是为零？解释你的结论。
解：（1）由市场供给与需求相等可得：
QD?6500?100P?QS?1200P
因而可以解得市场均衡价格为：P?5；均衡产量为QS?1200P?6000。 厂商供给的产量满足P?MC，即：5?2q，因而厂商的供给产量为：q?500。 2005002每家厂商的利润为：??Pq?C?q??5?500?722??528。
200此时，市场中厂商的数目为：n?6000?500?12（家）。
（2）在长期中，将有企业进入市场，因为行业中现有企业的利润为正。随着新厂商的进入，供给曲线将向右移动，因而均衡价格将下降，这将使厂商的利润减为零，从而没有新企业有进入的激励。
（3）在长期，厂商不会以低于最低平均成本的价格销售其产品。在任何低于最低平均成本的价格下，厂商的利润为负，此时厂商最好出售其固定投入退出该市场，产量减至零。
当MC?AC时，厂商的平均成本最低，即有：
2q722q ??200q200解得：q?380，因而最低平均成本为：AC?q?380??3.8。
因此，在长期，每家企业销售其产品的最低价格为3.8，此时其利润为零。
（4）在短期，在任何正的价格处，厂商都将销售其产品，因为在任何正的价格处，边际成本（MC?q/100）都高于平均可变成本（AVC?q/200）。只要价格低于最小平均成本3.8，厂商的利润就是负的。
11．竞争性厂商的总成本函数为C?q??450?15q?2q2，边际成本函数为
MC?q??15?4q。如果市场价格为P?115美元/单位，求出厂商生产的产量，并计算利润和
生产者剩余。
解：竞争性厂商的利润函数为：
??pq?C?115q??450?15q?2q2?
利润最大化的条件为：
d??100?4q?0 dq解得企业的产量为：q?25。
此时利润为：??115?25?450?15?25?2?252?800（美元）。 生产者剩余等于利润加上固定成本，即800＋450＝1250美元。
12．很多商店都提供相片冲洗服务。如果每家商店冲洗胶卷的成本函数均为
C?q??50?0.5q?0.08q2，边际成本为MC?q??0.5?016．q，则：
（1）如果冲洗一卷胶卷收费8.50美元，该行业处在长期均衡状态吗？
（2）假设现在有一种新的冲洗技术出现，该技术可以使得冲洗相片的成本降低25%。如果行业目前正处于长期均衡状态，则厂商愿意支付多高的价格来购买这种新技术？
解：（1）由P?MC可得：
MC?0.5?0.16q?8.5?P
解得：q?50。
此时每家商店的利润为：??8.5?50??50?0.5?50?0.08?502??150（美元）。 因而可以断定该行业没有处于长期均衡，因为利润大于零。
在长期均衡时，厂商将在价格等于最低平均成本处进行生产，因而利润为零，没有厂商有激励进入或退出市场。
50由MC?0.5?0.16q??0.5?0.08q?AC可得：q?25。
q长期均衡的价格为：P?4.5（美元）。
（2）如果采用此新技术，则厂商的成本变为：
Cnew?q??0.75??50?0.5q?0.08q2??37.5?0.375q?0.06q2
MCnew?q??0.375?0.12q
由长期价格P?4.5?MCnew?q?可以解得，q?34，此时厂商的利润为33.39美元。 因此，厂商最多愿意支付33.39美元用于购买这种新技术。
13．假设某城市市中心有很多家热狗销售亭，每家销售亭的边际成本均为1.50美元/个，没有固定成本，每家销售亭每天最多能销售100个热狗。
（1）如果热狗价格为2美元，每家销售亭每天想销售多少个热狗？
（2）如果该行业是完全竞争的，2美元的价格是否会一直持续下去？如果不会，则价格为多少时会达到均衡？
平狄克《微观经济学》(第7版)习题详解(第8章 利润最大化和竞争性供给)
