2017-2018学年上期期末考试高一数学试题卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若集合中有3个元素，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 2或3 【答案】D 【解析】集合，， 集合中有3个元素，所以或3.
故选D. 2. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】点的中点为(0,2)， 直线的斜率为, 线段的垂直平分线斜率为2，
线段的垂直平分线的方程是：，整理得. 故选A. 3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】要使函数有意义，则解得. 故选B. 4. 已知且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，易知， 所以A,B不正确，C正确，
当故选C. 5. 若直线时，满足，但，故D不正确.
始终平分圆的周长，则的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】直线则直线经过圆心(代入直线得故选B. 6. 已知函数（），则（ ）
. ，解得. 始终平分圆的周长,
A. 是偶函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是增函数 C. 是偶函数，且在上是减函数 D. 是奇函数，且在上是减函数 【答案】B
所以又因为故选B.
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是（ ）
是奇函数，
和均为增函数，所以也为增函数，
A. B. 3 C. D. 【答案】C
【解析】
作出三棱锥P?ABC的直观图如图所示，过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD. 由三视图可知PA⊥平面ABC，
BD=AD=1,CD=PA=2,∴∴， . ∴三棱锥P?ABC的四个面中，侧面PBC的面积最大故选C.
. . 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 8. 如图，在四边形按照中，，，，，动点从点出发，的图路径沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数像大致是（ ）
A. B.
，。，。，。， ，。，
C. D.
【答案】A 【解析】在四边形所以当当当故选A.
9. 我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形，若扇形绕直线的半径为3，圆心角为
时，时，时，中，，
； ； .由此可得图象为A.
，，，，
旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：
“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】扇形绕直线旋转一周，阴影部分的体积为：半个球减去一个圆锥.
球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为3. 所以故选C. 10. 已知函数A. B. C. 的值域为，则实数的取值范围是（ ） D. .
【答案】B 【解析】函数当当时，时，，
的值域为，则，解得. ；
，
根据题意知函数故选B.
11. 如图，等边三角形的中线与中位线平面相交于，已知；②平面与是平面绕旋转过程中的一个图形，给出以下四个命题：①在平面（ ）
上的射影在线段；③动点上；④异面直线不可能垂直. 其中正确命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C
【解析】∵D,E为边BC,AB的中点，∴故①正确；
∵A′D=A′E,所以动点在平面上的射影到点D,E的距离相等，即在∠A的角平分线上，
，为平面外的直线，所以平面，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故③正确；
由③知,平面A′GF一定过平面BCED的垂线,∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正确； 当(A′E)2+EF2=(A′F)2时,面直线A′E与BD垂直，故④不正确. 故正确答案①②③. 故选C.
点睛：证明线面平行，常用的方法是在平面内找一直线与已知直线平行，找直线的方法一是，平行四边形平移进平面，二是相似形平移，三是，平面的延伸找到交线.第二种方法就是通过证明面面平行，而证明线面平行。(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
河南省郑州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷和答案
