§ 122 组合(2)
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- 学习目标
1?.掌握组合数的两个性质;
2. 进一步熟练组合数的计算公式,能够运用公式解决一些简单的应用问题;
学习过程
-、课前准备
(预习教材比4~ P25,找出疑惑之处)
复习1:从_个_元素中取出 _______________ m^n个元素 _________ 一组,叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个组合;从—个 ___________ 元素中取出 — m乞n个元素的 ____________ 组合的个数,叫做
从n个不同元素中取出 m个元素的组合数?用符号
表示.
复习2:组合数公式:
CJ __________________________________ = _________________
二、新课导学 探学习探究 探究任务一:组合数的性质 问题1:高二(6)班有42个同学 ⑴从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法?
⑵从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法? ⑶上面两个问题有何关系?
新知1:组合数的性质1: cn\
一般地,从n个不同元素中取出 m个元素后,剩下n-m个元素.因为从n个不同元素中取 出m个元素的每一个组合,与剩下的 n-m个元素的每一个组合 对应 ,所以从n个不同 元素中取出 m个元素的组合数,等于从这
n -m n
n个元素中取出 n - m个元素的组合数,即:
试试:计算:C;8
反思:⑴若x = y,—定有C:二C: ?
⑵若C: =C', 一定有x二y吗?
问题2从a「a?,…,a. 1这n+1个不同元素中取出 m个元素的组合数是 _________________________ ,这些组 合可以分为两类:一类含有元素
a1,一类是不含有ai ?含有a1的组合是从a2,a3「,an1
这 个元素中取出 个元素与 ai组成的,共有 a2,a3,…,an1这_个元素中取出 ________________________________________ 个元素组成的, 结论? 新知2组合数性质2 cm. = crm+cmJ
探典型例题
例 i( i)计算:c7 c^4 c8 ■ c9 ;
变式1计算c「c「c「川
G:。
例2 求证:cm 2 = cm+2cm°+cm,
变式 2:证明:cm ■ cn° ^cm1i
小结:组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛, 例3解不等式C穿:::C;。2 n N+ .
_____ 个;不含有ai的组合是从 共有 个.从中你能得到什么
但在使用时要看清公式的形式
练3 :解不等式:
C; ::: C6
探动手试试
练 1.若 c;-c: =c2x ? c:xJ1,求 x的值
练2. 解方程:
1 X
(i) ci3
2x _3
13
(2)
x 2
cx 2
10
3 x ;3
三、总结提升 探学习小结 1. 组合数的性质1: cm
2. 组合数性质2: cjj = cm+c:
4
⑴计算
38 -n
c3n
3n
c21 n
⑵计算 c0 +c; +c2 +Ili+c27
.…一.学习评价
高中数学第一章计数原理1.2.2组合(2)学案新人教A版选修2-3
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