§ 122 组合（2）
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- 学习目标
1?.掌握组合数的两个性质;
2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题;
学习过程
-、课前准备
（预习教材比4~ P25，找出疑惑之处）
复习1：从_个_元素中取出 _______________ m^n个元素 _________ 一组，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个组合；从—个 ___________ 元素中取出 — m乞n个元素的 ____________ 组合的个数，叫做
从n个不同元素中取出 m个元素的组合数?用符号
表示.
复习2：组合数公式：
CJ __________________________________ = _________________
二、新课导学 探学习探究 探究任务一：组合数的性质 问题1:高二（6）班有42个同学 ⑴从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？
⑵从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法? ⑶上面两个问题有何关系？
新知1：组合数的性质1： cn\
一般地，从n个不同元素中取出 m个元素后，剩下n-m个元素.因为从n个不同元素中取 出m个元素的每一个组合，与剩下的 n-m个元素的每一个组合 对应 ，所以从n个不同 元素中取出 m个元素的组合数，等于从这
n -m n
n个元素中取出 n - m个元素的组合数，即:
试试：计算：C；8
反思：⑴若x = y，—定有C：二C： ?
⑵若C： =C', 一定有x二y吗？
问题2从a「a?,…，a. 1这n+1个不同元素中取出 m个元素的组合数是 _________________________ ，这些组 合可以分为两类：一类含有元素
a1，一类是不含有ai ?含有a1的组合是从a2,a3「，an1
这 个元素中取出 个元素与 ai组成的，共有 a2,a3,…，an1这_个元素中取出 ________________________________________ 个元素组成的, 结论？ 新知2组合数性质2 cm. = crm+cmJ
探典型例题
例 i（ i）计算：c7 c^4 c8 ■ c9 ；
变式1计算c「c「c「川
G：。
例2 求证：cm 2 = cm+2cm°+cm，
变式 2：证明：cm ■ cn° ^cm1i
小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛, 例3解不等式C穿：::C；。2 n N+ .
_____ 个；不含有ai的组合是从 共有 个.从中你能得到什么
但在使用时要看清公式的形式
练3 ：解不等式：
C； :：: C6
探动手试试
练 1.若 c；-c： =c2x ? c：xJ1，求 x的值
练2. 解方程:
1 X
（i） ci3
2x _3
13
(2)
x 2
cx 2
10
3 x ；3
三、总结提升 探学习小结 1. 组合数的性质1： cm
2. 组合数性质2: cjj = cm+c：
4
⑴计算
38 -n
c3n
3n
c21 n
⑵计算 c0 +c； +c2 +Ili+c27
.…一.学习评价
高中数学第一章计数原理1.2.2组合(2)学案新人教A版选修2-3
