数学试题B
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟，
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
8． 已知函数f?x??
A．xx?1
1g?x??ln?1?x?的定义域为N，则M的定义域为M，1?xB．xx?1
N?
????C．x?1?x?1
??D．?
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
B?xx?3?0，则下列结论正确的是 1． 已知集合A?xx?1?0， A．AC．A线 9． 函数y?2?log2x
?x?1?的值域为
2? B．???，??? C．?2，??? D．?3，??? A．?2，10． 已知a?0且a?1，则函数y?ax、y?loga??x?的图象大致是
????B??xx?3? B??xx?3?
B．AD．AB??x1?x?3? B??x1?x?3?
222． a?b?0是a?0的
A．充分条件 B．必要条件 3． 如果a?b，那么下列结论不正确的是 封 A．a?c?b?c
B．a?c?b?c
C．充要条件
22C．a?b
D．不充分不必要条件
33D．a?b
11． 已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是
A．5a?2
B．a?2
C．3a??1?a?
22D．3a?a?1
4． 设集合A?x?2?x?3，B?xx?1?2，则A A．x?2?x?1 C．x?3?x?3
????B?
??
B．xx??3或x??2 D．x1?x?3
??12． 在?ABC中，若cosA?，cosB?
A．?45????56 65B．
56 6512，则cosC的值为 1333C．?
65D．
33 655． 函数y?lgx?3x?4的定义域是 密 ?2?13． 在等差数列?an?中，公差d?1，a4?a17?8，则a2?a4??a20的值为
D．55
???xx?1?
C．?xx??1??xx?4?
A．xx??4??D．?x?1?x?4?
B．x?4?x?1
A．40 B．45 C．50
14． 函数y??5sinx?4的单调递减区间是
6． 若M??1，3?，N?xx2?3x?0，集合P?M A．2个
x??N，则集合P的子集共有
D．8个
B．3个 C．7个
2?k?1???k?Z A．??2k?，?，2?k?1???k?Z C．??2k???，?，B．?2k?????2，2k??3??，k?Z ?2?7． 已知f10
A．100
???x，则f?100??
B．10100D． ?2k??
C．1 D．2
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???2，2k????2??，k?Z
15． 若?为第二象限角，则 学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ A．sin?2?0 B．cos?2?0 C．tan?2?0 D．cot?226． 若非零向量a、b互相垂直，则下列各式中一定成立的是
?0
A．a?b?a?b
B． a?b?a?b
16． 一个等比数列的第3项、第4项分别是4和8，则它的第1项、第5项分别是 C．a?ba?b?0 D．a?b??????2?0
12 A．1，12 B．2，16 C．2，16 D．1，20?，2；?20，30?，3；?30，40?，4；27． 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：?10，50?，5；?50，60?，4；?60，70?，2．则样本在区间?10，40?上的频率为 ?40，?4?垂直的直线方程是 2?且与向量n??3，17． 过点P?1，线 A．3x?4y?5?0
B．3x?4y?5?0
C．3x?4y?5?0
D． 3x?4y?5?0
A．5％ B．25％ C．45％
28． 已知正四棱锥侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是
A．1:2
B．2:1
C．2:1
D．50％
18． 直线3x?4y?3?0与圆x2?y2?4y?0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线方
程是 A．4x?3y?2?0
B．4x?3y?6?0
C．4x?3y?6?0
D．3x?4y?8?0
D．1:2
29． 已知下列命题：
① 如果两条直线a、b与平面?所成的角相等，那么a//b； ② 如果两条直线a、b与直线c都垂直，那么a//b； ③ 如果两个平面?、?都与平面?垂直，那么?//?；
D．4
④ 已知一个点与一个平面，则过这个点有且只有一条直线与这个平面垂直； 其中正确的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
19． 圆x2?y2?1上的点到直线3x?4y?25?0的距离的最大值是 A．5
B．2
C．6
x2y2??1的渐近线方程是 20． 双曲线?2549封 5A．y??x
77B．y??x
525C．y??x
4949D．y??x
2530． 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，必有
A．AC11?AD C．D1C1?AB
B．AC1与DC成45?角 D．AC1C成60?角 11与B?2?的抛物线的标准方程是 21． 经过点P?4， A．y2?8x或y2?x B．x2??8y
C．y2??8x
D．y2?x或x2??8y
22． 从7本不同的书中任取3本送给3位同学，每人一本，不同的分法共有
A．35种 B．210种 C．420种 D．2520种 23． 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，则至少一枚正面向上的概率为 密 第Ⅱ卷（非选择题，共40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
4?，则函数f231． 已知函数f?x?的定义域为?，
?1?2
??
1A．
83B．
85C．
87D．
8??的定义域为_______________________．
x24． 在某次商品促销活动中，某人可得到5件奖品，这些奖品要从已经编号的50件不同产品中
随机抽取，用系统抽样的方法确定这个人得到的5件奖品的编号可能是 A．3，13，23，33，43 B．5，10，15，20，25 C．2，14，25，31，44 D．6，8，40，31，32 25． 已知ABBC?AB?0，则?ABC一定是 A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
232． 在公差不为0的等差数列?an?中，若a1、a2是方程x?a3x?a4?0的两根，则?an?的通
2项公式为an?_______________________．
33． 函数y?cos2x?sinx?4的最大值是_______________________．
34． 已知某双曲线的渐近线方程为y??x，两顶点间距离为2，则此双曲线的方程为__________．
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三、解答题（本大题共4小题，共28分）
35． 如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙（设墙的长度足够），围成三个大小相等、紧紧相连的
长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？ 36． 如图，已知PA?平面ABC，?ABC?90?，且PA?AB，D为PB的中点， 封 求证（1）CB?平面PAB；（2）AD?CD． P
37． 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，M是长轴的右端点，且
F1M:F1F2?FF:FM122，直线l:y?x截椭圆所得的弦长为2。求该椭圆的标准方程．
38． 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关的统计数据：每生产产品x百台，其
总成本为G?x?万元，其中固定成本为2万元，生产成本为x万元，即G?x??x?2万元，
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 线 D
??0.4x2?4.2x?0.8销售收入R?x?满足R?x????10.20?x?5．假定该产品产销平衡，那么
x?5根据上述规律，（1）要使工厂有盈利，该产品的产量应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？
A
C B
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数学试题参考答案 一、选择题 学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 题号 答案 题号 答案 线 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以AD?平面PBC 所以AD?CD 37．解：
由M为椭圆的右端点，且F1M:F1F2?F1F2:F2M，得
D 11 A 12 C 13 D 14 A 15 D 16 D 17 C 18 C 19 B 20 B 21 C 22 B 23 D 24 C 25 D 26 C 27 B 28 C 29 B 30 a?c2c ?2ca?c1所以c2?a2，所以a2?5c2，b2?a2?c2?4c2
5x2y2可设所求椭圆的方程为2?2?1
5c4cD B D A B A C D B D 二、填空题 2? 31．??1，32．2n ?4x25y2?20c222由已知列方程组得?，整理得9x?20c?0
?y?x?20c2y1?、y2?，所以x1?x2?0，x1x2?设直线与椭圆交点为?x1，，所以 ?x2，91133． ? 434．y2?x2?1或x2?y2?1 封 三、解答题 35．解：设长方形长为x m，则宽为20?4x m， 380c2?x2?x1???x1?x2??4x1x2?9 280c22?y2?y1???x2?x1??92220?4x5=?4x2?20x=?4(x?)2?25． 所以，总面积S?3x?3252所以，当x?时，总面积最大，为25m， 210此时，长方形长为2.5 m，宽为 m． 336．证明：（1）因为PA?平面ABC，所以PA?BC 密 又因为AB?BC，所以可以证得BC?平面PAB （2）因为PA?AB，D为PB的中点， 所以可得等腰三角形PAB中AD?PB 又由BC?平面PAB，所以可得AD?BC 由直线截圆所得弦长为2，可得2?解得c?2?x2?x1???y2?y1?22160c2 ?9992922，所以a?5c?，b?4c2? 40810x2y2??1． 所以所求椭圆方程为9981038．解：
（1）依题意，G?x??x?2设利润为f?x?，则f?x??R?x??G?x?
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所以f?x?????0.4x2?3.2x?2.80?x?5?8.2?xx?5
_由f?x??0得，
______当0?x?5时，解?0.4x2?3.2x?2.8?0
_____得1?x?7，所以应满足1?x?5 __名 姓线当x?5时，解8.2?x?0 ___得5?x?8.2
_____综上，若f?x??0，须满足1?x?8.2
_____所以产品数量应控制在大于100台小于820台范围之内。
_号试考（2）当0?x?5时，f?x???0.4x2?3.2x?2.8??0.4?x?4?2?3.6
____所以当x?4时，f_?x?有最大值，为3.6 _____当x?5时，f_?x??8.2?5?3.2，均小于3.2 __ _业封综上，当x?4时，即产品数量为400台时，产品赢利最大，为3.6万元。专______________级班___________ __密_校学
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山东省春季高考模卷数学试题B（含答案） - 图文
