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最新山东省聊城市中考数学二模试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求）
1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2
C．
D．
2．如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（ ）
A．115° B．120° C．100° D．80°
3．若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（ ） α sinα cosα tanα A．
30° B．
45° C．
60°
D．
4．下列运算正确的是（ ） A．（ab）=ab
3
3
B．（a+b）=a+b C．a÷a=a
222623
D．π=1
0
5．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（ ）
A．70° B．70°或120° C．120° D．80° 6．下列说法正确的是（ ） ①代数式
的意义是a除以b的商与1的和；
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②要使y=有意义，则x应该满足0＜x≤3；
2
3
③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8xy+8xy的值是0；
④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×10平方千米． A．①④ B．①② C．②③ D．③④
7．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲=17、S乙=25，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分 B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分 D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
8．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
2
28
A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
9．甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（ ） A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
10．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
11．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组
的解是（ ）
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A． B． C． D．
12．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）
A． B． +1 C． D．2
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
13．如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=54°，则∠BCD= ．
14．已知a﹣b=
22
，a﹣b=，则a+b= ．
15．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 16．已知抛物线y1=a（x﹣m）+k与y2=a（x+m）+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x+6x+7的“和谐抛物线” ． 17．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ．
2
2
2
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三、解答题（本题共8个小题，满分69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（1）解不等式组：
2
（2）解方程：5（x﹣3）=2（3﹣x）
19．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． （1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”； （2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，
，求证：△ABC是“好玩三角形”．
20．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． （1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
22．如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=． （1）求k的值；
（x＞0）的图象交于点M，过M
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（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得
PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x+（p+q）x+pq得，x+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x+3x+2=x+（1+2）x+1×2． 解：x+3x+2=（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （1）分解因式：x+7x﹣18= 启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x﹣6x+8=0；
（3）填空：若x+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ． 24．如图，将圆形纸片沿弦AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，⊙O的切线BC与AO延长线交于点C．
（1）若⊙O半径为6cm，用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径． （2）求证：AB=BC．
2
2
2
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2
2
2
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25．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2． （1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；
2
2024-2024学年山东省聊城市中考数学第二次模拟试题及答案解析
