22.（本小题满分分）
定义：如图1，抛物线y?ax?bc?c(a?0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2?BP2?AB2，则称点P为抛物线y?ax?bc?c(a?0)的勾股点。 （1）直接写出抛物线y??x?1的勾股点的坐标；
2（2）如图2，已知抛物线C：y?ax?bx(a?0)与x轴交于A，B两点，点P（1，3）
222是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S?ABQ?S?ABP的点Q（异于
点P）的坐标
23.（本题满分10分）
问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。 类比研究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD?a，AD?b，
AB?c，请探索a，b，c满足的等量关系。
24.（本题满分12分）
在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。
（1）如图1，当t=3时，求DF的长；
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变
化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。
2019-2020年中考数学试题真题含考点分类汇编详解 - 图文
