第三章 刚体得转动
3-1 一飞轮受摩擦力矩作用减速转动,其角加速度与角速度成正比,即,式中为比例常数。初始角速度为,求: (1)飞轮角速度随时间变化得关系;
(2)角速度由减为所需得时间以及在此时间内飞轮转过得转数。
解:(1)由,
分离变量 ,并由初始条件; 等式两边积分
(2)当角速度由减为时
由,
分离变量 ,并由初始条件,;等式两边积分
代入,得飞轮转过得角度
飞轮转过得转数
3-2 一刚体由静止开始绕一固定轴作匀角加速转动。由实验可测得刚体上某点得切向加速度为,法向加速度为,试证明,为任意时间内转过得角度。
解:刚体定轴转动时,设刚体上某点作圆周运动得半径为,则该点得 法向加速度为 切向加速度为
又,且
3-3 一根质量为,长为得均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端得竖直固定轴转动。已知细杆与桌面得滑动摩擦因数为,求杆转动时受摩擦力矩得大小。
解:设杆得线密度为。在杆上取一线元距转轴为,质量为。该线元在转动时受桌面摩擦力为
摩擦力方向与垂直,故线元受摩擦力矩得大小为
杆转动时受摩擦力矩得大小为
又
3-4 如图所示,一长为,质量可以忽略得直杆,两端分别固定有质量为与得小球,杆可绕通过其中心且与杆垂直得水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度,处于静止状态,释放后,杆绕轴转动。当杆转到水平位置时,求系统所受得合外力矩与系统得角加速度大小。
题3-4图
当杆转到水平位置时,小球与直杆所受合外 力矩为
题3-4图
解:两小球对水平转轴得转动惯量为
由刚体得转动定律
3-5 如图所示,一轻绳绕于半径 得飞轮边缘,现以恒力
拉绳得一端,使飞轮由静止开始加速转动。 已知飞轮得转动惯量为,飞轮 （1） 求飞轮得角加速度;
（2） 求绳子拉下时,飞轮得角速度与飞轮获得得动能;
与轴承之间得摩擦不计。
题3-5图
（3） 这动能与拉力所做得功就是否相等？为什么？
（4） 如以重量得物体挂在绳端,如图示,飞轮将如何运动？试再计算飞轮得角加速度与绳子拉下时飞轮获得得动能。这动能与重力对物体所做得功就是否相等？为什么？
解:恒力作用于飞轮得力矩
(1)由刚体转动第二定律,飞轮 得角加速度
题3-5图 题3-5图
设经过得时间为,则
飞轮得角速度 飞轮获得得动能
(3)拉力所做得功为 与飞轮获得得动能相等
(4)若在绳端挂重量得物体 则有 解得 绳子拉下时,飞轮得角速度为,由,
飞轮获得动能 重力对物体所做得功 物体所获动能
重力对物体所做得功为物体动能与飞轮动能之与。
3-6 如图所示,两物体得质量分别为与,滑轮转动惯量为,半径为,则（1） 若与桌面间滑动摩擦系数为,求 系统得加速度及绳中张力(设绳不可伸长, 绳与滑轮间无相对滑动);
（2） 如与桌面为光滑接触,求系统得加
(2)绳子拉下时,飞轮转过得角度
大学物理第三章习题选解
