2.3.2双曲线的简单几何性质（第二课时）
【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)． 2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程． 3．掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系． 4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 一．问题“导”、“研”： 1.双曲线的几何性质：
焦点的位置 图形 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 焦点坐标 范围性质 x[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Zxxk.Com] x y [来源:学_科_网Z_X_X_K]y 对称性 顶点 离心率 a、b、c的关系 轴长 焦距 渐近线 2．等轴双曲线 实轴长_______,半实轴长__________; 虚轴长_______, 半虚轴长___________ 对称轴：_______,对称中心：_______ 焦距长：_______，半焦距长：_______ (1)条件：实轴长和虚轴长都等于___; (2)标准方程：___________或____________; (3)离心率：____________(4)渐近线方程： ______; (5)关系：等轴双曲线的两条渐近线_________ 二 “生展”、“师升”： 【例题分析】
1.求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程： (1) x?8y?32
22 【规律】
【拓展巩固】 (1) x?y??4
2.若双曲线顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e? 【规律】
【拓展巩固】
225,求该双曲线方程. 4x2y2??1有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、1.求与椭圆
144169焦距、离心率以及渐近线方程.
三．质量检测： 1.判断题
(1)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( )
(2)过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线. ( )
(3)双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( ) 2.“练一练”
x2y2??1的焦点坐标为______，离心率为______. (1)双曲线
1633x2y2??1的渐近线方程是___ ___. (2)双曲线
1625x2y2??1的实轴长=_______,虚轴长=_______. (3)双曲线
8163.若双曲线焦点在y轴，焦距是16，e?4，求该双曲线方程. 3
四、小组评价： 组别 名次得分 1 2 3 4 5 6
人教版高中数学选修2-1学案：2.3.2双曲线的简单几何性质(第二课时)
