第一章 J
一、事件之间的关系及运算：
包含：事件A发生必然导致事件B发生，记作AuB或BnA。 相等：若AuB,同时有BuA,记为A二B 并事件：C = A + B二｛A,B至少有一个发生｝ 交事件：AB=｛A9B同时发生｝
互斥事件：A,B不同时发生即互斥完备群：即?柑S)且壬4=：。
/-I
对 立事件：在一次试验中A与B有且仅有一个发生，即AB=^且4 + B=C
二、 事件的概率
1 ?频率的定义：进行条件相同的n次试验，事件A出现m次，则称m为事件A的频数,
比值n/m称为事件A发生的频率。记作/(A)= m/n
2?概率的古典定义：主要看例题
3.概率的性质: 11 OSP⑷VI； 2 \\ 叱)=1 ；
P(O)= 0
三、 概率的运算
1. 加法定理：互斥事件P(4 + B)= P(A)+ P(B)
—般事件 P(A + B)= P(A)+ P(B)一P(AB) 对立事件 P(A + B)= P(4)+P(B)= 1
2 .乘法定理：独立事件P(AB) = P(A)P(B)(独立的定义：P(A) = P(A/B)或 P(B) = P(B/A))
一般事件 P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)
注意:独立不胡，胡不独立
3 .条件概率：P(B/A)= ^# , P(B/A)= 1-P(B/A)
四. 全概公式和逆概公式(重点)
定理1 :若事件组〃显2,…B“是一列互不相容的事件,且有= 6对任何事件A ,有
1-1
P(A)^P(Bi)P{A/Bi).即
r-1
P(A) = P(AB, + g +?? + AB)
f-1 1-1
定理2 :若〃”伙,…〃”是一列互不相容的事件，且产C,P(Bj>0,心1,2,…
r-1
则对任一事件 A,P(A)>0 有Pg/A)= j(3)P0/Bj ,即
D(BJP(4/BJ
Pg*需
例题Z书后习题。
第二章概率分布与数宇特征
离散型变量的概率分布与数宇特征 一. 概率函数
1、定义：P{X =心}=久，写成表格的形式(分布率)
X xx X? ? ? 2 ? ? ? p Pl Pl ? ? ? Pk ? ? ?
2、基本性质：戸n o ； Z竹=1
r
二、 分布函数
1、 泄义：F(x) = P{X Sx}, x GR
P{x2
= P(xi) + P(x4) + P(xs)
2、 性质：OVF(x)Vl； F(x)是 x 的不减函数；F(Y>) = 0,F(*O) = 1。
三、 常见的离散型随机变量的分布
1、 伯努力试验：对立、独立、重复 2、 二项分布：X ?EX=np,DX=”p(l-p)
在n次伯努力试验中，事件A发生k次的概率P{X=R} = C：p*(l-p)”?*, 二项分布的最可能值心：(w + l)p是整数，= (// +1)^,(// +1)/>-1
(n + l)p 不是整数，&)=[(〃 + l)p]
3、 泊松分布：X-P(A).EX=DX=A
P{X\合/,
四、 数字特征
1、均数(期望)：E(X) = YxkPk ,(加权平均)
A-1
均数的性质：E(C)=C； E(kX)=kE(X); E(kX +b) = kEX +b : E(X±Y) = EX 土 EY；贝!)E(XY)=E(X)E(Y); 2、方差：(波动程度，离散程度)
D(X) = E[X -E(X)f = E(X2)-[E(X)f, E(X2) = ^x}Pi
标准差：JD(X)
X、Y 独立， 设
医药数理统计自考复习
