《 高等数学(一) 》复习资料
一、选择题
x2?x?k?5，则k?（ ） 1. 若limx?3x?3A. ?3 B.?4 C.?5 D.?6
x2?k?2，则k?（ ） 2. 若limx?1x?1A. 1 B.2 C.3 D.4
3. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的切线方程为( ) A.y?2x?2 B.y??2x?2 C.y?2x?3 D.y??2x?3
4. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的法线方程为( ) A.y?
x2?1?( ) 5. limx?1sinx1111x?2 B.y??x?2 C.y?x?3 D.y??x?3 2222A.0 B.3 C.4 D.5
6.设函数f(x)??(t?1)(t?2)dt，则f?(3)=（ ）
0xA 1 B 2 C 3 D 4
7. 求函数y?2x4?4x3?2的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0
8. 当x??时，下列函数中有极限的是（ ）。
1x?1A. sinx B. x C. 2 D. arctanx
ex?1f(3?h)?f(3)?( ) 。 9.已知f'(3)=2，limh?02h33 A. B. ? C. 1 D. -1
2210. 设f(x)=x4?3x2?5,则f(0)为f(x)在区间[?2,2]上的（ ）。
A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值
11. 设函数f(x)在[1,2]上可导，且f'(x)?0,f(1)?0,f(2)?0,则f(x)在(1,2)内( )
A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12.
?[f(x)?xf'(x)]dx?( ).
A.f(x)?C B. f'(x)?C C. xf(x)?C D. f2(x)?C
13. 已知y?f(lnx)，则y??( C )
222f(lnx2)f?(x)2f(lnx2)f?(lnx2)4f?(lnx2)4f(lnx2)f?(lnx2) A.B. C. D.
x2x2xx14. df(x)=( B)
? A.f'(x)?C B.f(x) C.f?(x) D.f(x)?C
15.
2lnx?xdx?( D )
2lnx?C C.2lnx?C D.?lnx??C x A.2xlnx?C B.
x2?1?( ) 16. limx?1lnxA.2 B.3 C.4 D.5
17. 设函数f(x)??(t?1)(t?2)dt，则f?(?2)=（ ）
0xA 1 B 0 C ?2 D 2 18. 曲线y?x3的拐点坐标是( )
A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)
19. 已知y?f(lnx)，则y??( A )
A.
f?(lnx)f(lnx) B.f?(lnx) C.f(lnx) D. xx20. d?df(x)?( A)
A.df(x) B.f(x) C.df?(x) D.f(x)?C
21. ?lnxdx?( A )
A.xlnx?x?C B.lnx?x?C C.lnx?x D.lnx
二、求积分（每题8分，共80分）
1．求cosxsinxdx2. 求
?．
?34?3lnxdx． x3. 求arctanxdx． 4. 求edx 5. 求
??3xx?3?x2?5x?6dx．
6. 求定积分?7. 计算8. 求
dx． 301?x8??0x2cosxdx．
1?x2?2x?8dx．
9. 求
dx?1?3x?2．
11. 求
?212xe?xdx
2212. 求3x?3?x3dx
13. 求
?e1ln2xdx x214.求x3?xdx
三、解答题
?11. 若lim3x?ax2?x?1?,求a
x??61322.讨论函数f(x)?x?2x?3x?3的单调性并求其单调区间
3
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