格雷码与二进制代码的转换规则
一、什么是格雷码？
首先我们来了解一下格雷码。前面我们介绍了一些常见的BCD码，
8421BCD、2421BCD、5421BCD，还有余三码，那么这个格雷码我们接触较少，什么是格雷码呢？这种码是一个叫弗兰克*格雷的人在1953年发明的，最初用于通信。
格雷码，又叫循环二进制码或反射二进制码，它的基本的特点就是任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，这点在下面会详细讲解到。在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。
举个例子来说吧，如果用一个8位的二进制数表示热水壶的温度，温度是不断连续变化的，36°C、37°C、38°C......，那么温度每升高一度，二进制数就加1。这时候，二进制数有可能是多个位同时变化的：当温度由119°C变成120°C时，二进制数由01110111变化成01111000，有四个位发生变化；当二进制数由177°C变化成178°C时，二进制数由01111111变化成10000000，有8个位发生了变化。也就是说，自然二进制数在表示一个连续变化的数值时，可能会有多个位同时发生变化，每个位翻转（变化）的频率是比较高的，这在某些应用场合，是十分不利的。而格雷码，由于具有循环特性和单步特性，当用它表示一个连续变化的数值时，仅有一个位会翻转，大大的降低了位翻转的频率，因而可以保证传输的稳定性，较少传输误码率。格雷码的单步特性呢就是是指，当格雷码表示的一个数值，连续变化时，格雷码只有一个位会变化。就是我刚才说的它最基本的特点了。还有格雷码的单步特性是指，当格雷码表示的一个数值，连续变化时，格雷码只有一个位会变化。看表，1000变到0000，格雷码只有一位翻转。
二、格雷码与二进制码转换规则
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 自然二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 十进制数 8 9 10 11 12 13 14 15 自然二进制数 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 格雷码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
大家看一下这个表，有没有发现二进制转为格雷码的规律？看上去，格雷码似乎很乱，不像8421码那样连续的。我们记8421码的时候很轻松，因为它每位的值都是固定的数，有位权。那么我们怎么记格雷码呢？死背真值表？当然了，这是一种方法，有能力又勤奋的同学可以用这种方法。不过呢，很多东西都是有它独特的规律的，格雷码也不例外。现在我们先来看二进制转换为格雷码的过程，也就是编码。
最初就说了，格雷码的基本特点就是任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，这点很重要。现在，我们在来看二进制码转格雷码的另一种方法，这种方法用文字来表述就是：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)。举个例子吧： 二进制的0110
第一步、二进制最右边0和它左边的1异或，得到1，这就是格雷码的最右边的数；
第二步、二进制右边第二位的1与它左边的1异或，得到0，这就是格雷码右边的第二位数；
第三步、二进制右边第三位数1与它左边的0异或，得到1，这就是格雷码的右边第三位；
最后，保持最高位不变
就得到了格雷码0101，看，就这样简单。
再来看格雷码转换为二进制码，也就是解码的过程。解码是编码的逆过程，理解了编码，解码就好理解了。解码从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值(最左边一位依然不变)，记住啊，最高位，也就是最左边的一位依然是不变的，和编码是一样的。我们来看看这个公式：
格雷码与二进制代码的转换规则
