黄冈市黄梅县实验中学2010-2011学年七年级上学期语数英语综合
能力测评辅导之二数学提高训练试题4
一、选择题（每题6分，共30分） 1. 已知 a+b=0,a≠0,则化简
ba(a+1)+(b+1)得（ ） abA．2a B. 2b C. 2 D. -2
2. 如果将加法算式1+2+3+…+1994+1995中任意项n前面的“+”号改为“-”号,所得的代数和( )
A. 总是偶数 B. 总是奇数
C. n为偶数时是偶数,n为奇数时是奇数 D. n为偶数时是奇数,n为奇数时是偶数
3.某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍,每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的老虎、狮子平均每天吃肉( ) A.
25252525千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 67894.使代数式
3x?x4x的值为正整数的x值是( )
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不存在的 5. (1+
11111)(1+)(1+)……(1+)(1+)的值的整数部
3?51998?20001999?20011?32?4分为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题6分，共30分）
6.当x=2时,代数式ax-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx-5的值是__________
7. 100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前面两个数依次为1,0,那么这100个数中0的个数为_________个.
8. 若a为有理数,在-a与a之间有1999个整数,问a的取值范围是___________________________
9.对于一个自然数n,如果能找到自然数a和b,使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”,例如3=1+1+1×1,则3是一个“好数”,在1~20这20个自然数中, “好数”有_________个 10.设有下列各式: 第一式: 1×2×3×4+1 第二式: 2×3×4×5+4 第三式: 3×4×5×6+9 第四式: 4×5×6×7+16
用代数式表示第n式为___________________________ 三、解答题（每题15分，共60分）
3311.计算1996×19951995-1995×19961996
12.国家规定个人发表文章或出版著作所获稿费应纳税,其计算方法是: (1)稿费不高于800元不纳税;(2)稿费高于800元,但不高于4000元应缴纳超过800元那一部分的14%的税;(3)稿费高于4000元应缴纳稿费的11%的税.今知黄老师出版一本著作获得一笔稿费,他缴纳了484元的税,黄老师出版这本著作的实际收入是多少元？ 13.观察按下列规律排成的一列
1121231234123451,,,,,,,,,,,,,,,……(?)在(?)中左起第m个12132143215432161数记为F(m),当F(m)=时,求m的值和这m个数的积.
2001数:,
14.求证:不存在这样的整数,把它的首位数字移到末位之后,得到的数是原数的两倍.
15.实数a,b,c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|.求证:a+b+c=0
数学4答案
1. D
2. 由于两个整数a,b前面任意添加号或号,其代数和(a+b)+(a-b)=2a的奇偶性不变,这个
性质对1995个整数也是正确的,因此将算式1+2+3+…+1994+1995中任意项n前面的“+”号改为“-”号,所得的代数和与1+2+3+…+1994+1995=998×1995的奇偶性相同,是偶数,选B 3. A 4. D 5. A 6. 22 7.33 8. –1000 9. 因“好数”n,有n+1=(a+1)(b+1),可见n+1是一个合数,注意到2,3,4,…,21总共有8个质数,于是其中还有20-8=12个合数,相应地, 1~20这20个自然数中,有12个 “好数” 10. n(n+1)(n+2)(n+3)+n 11. 0 12. 4400 13. 由(?)可分组为: 212123123412345,),(,,),(,,,),(,,,,),……可知各组数的213214321543212个数依次为1,2,3,4……,按其规律应在第2001组第2个位置上. 2001(),( 11∴m=1+2+3+4++2001+2=2003003,又各组内的积为1,故这2003003个数的积为 121×= 20012001200300114. 设整数首位数字为a(a≠0),其余n位数字组成的数为x,则这个数为a×10n+x,将它的首位移到末位,得到的新数为10x+a,如果存在这样的整数,那么就有10x+a=2(a×10n+x) ∵8x=(2×10n-1)a=199?9·a ∴8整除a, ∴a=8.从而x=199?9, ??????n个9n个9故x为n+1位数,这与x为n位数相矛盾,因此,这样的整数不存在. 15. 若a,b,c中有一个为零时,设a=0,则|b+c|=0 ∴b+c=0,故a+b+c=0 下面可设a,b,c均不为0. (1) 当a,b,c全为正数时,则b+c≤a,c+a≤b,a+b≤c,这不可能; (2) 当a,b,c为两正一负时,不妨设a>0,b>0,c<0.则由|b+c|≤|a|,得-a≤b+c≤a ∴a+b+c≥0 又|a+b|≤|c|,得a+b≤-c, ∴a+b+c≤0 从而a+b+c=0当a,b,c为一正两负时,不妨设a>0,b<0,c<0,由|b+c|≤|a|, 得-a≤b+c, ∴a+b+c≥0 又由|a+b|≤|c|,得a+b≤-c, ∴a+b+c≤0 从而a+b+c=0 (3) 当a,b,c全为负数时,于是由条件得a≤b+c≤-a, b≤c+a≤-b, c≤a+b≤-c ∴a+b+c≤2(a+b+c),故a+b+c≥0,矛盾 综上所述,得a+b+c=0
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