山西省怀仁一中2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试
理 科 数 学
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
4?x1?0}，B?{x|?2x?4}，则AIB=（ ） x?24A．{x|?1?x?2} B．{?1,0,1,2}
1.已知集合A?{x?Z|C．{?2,?1,0,1,2} 2.已知i为虚数单位，若复数z?（ ）
A．[?1,1] C．(??,?1)
B．(?1,1) D．(1,??) D．{0,1,2}
1?ti在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为1?i3.若命题“?x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( ) A．1≤a≤3 C．－3≤a≤3
B．－1≤a≤3 D．－1≤a≤1
x2x22?y?1与双曲线C2：?y2??1，给出下列说法，其中错误的是4.已知双曲线C1：22（ ）
A.它们的焦距相等 C.它们的渐近线方程相同
B．它们的焦点在同一个圆上 D．它们的离心率相等
5.在等比数列{an}中，“a4，a12是方程x2?3x?1?0的两根”是“a8??1”的（ ） A．充分不必要条件 C.充要条件 充分也不必要条件
B．必要不充分条件 D．既不
6.已知直线l过点P(1，0，－1)，平行于向量a＝(2，1，1)，平面α过直线l与点M(1，2，3)，
则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)
11
，－1，? B.?2??4
D.(0，－1，1)
11
－，1，－? C.?2??4
- 1 -
π
7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )
3
3－32－311
A. B. C. D. 4443
8.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
9.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m的最大值为b，若13a＝7b，则m等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 总计 由K2＝
男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 ＋1
展开式的二项式系数
n?ad－bc?2110×?40×30－20×20?2
2算得，K＝≈7.8.
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?60×50×60×50
附表：
P(K2≥k) k 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
11.焦点为F的抛物线C：y?8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（ ） A．y?x?2或y??x?2 C.y?2x?2或y??2x?2
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?2f(x)，且当x?[2,4]时，
B．y?x?2 D．y??2x?2
20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 |MA||MF| - 2 -
??x2?4x,2?x?3,?f(x)??x2?2g(x)?ax?1，对?x1?[?2,0]，?x2?[?2,1]，使得
,3?x?4,??xg(x2)?f(x1)，则实数a的取值范围为（ ）
A．(??,?)U[,??) C.(0,8]
181811,0)U(0,] 4811D．(??,?]U[,??)
48B．[?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
rrrrrrr13.已知a?(1,?)，b?(2,1)，若向量2a?b与c?(8,6)共线，则a和b方向上的投影
为 ．
?
14.将参数方程?b?1?y＝?2?t－t?1a
t＋?，x＝?2?t?
(t为参数)转化成普通方程为________．
15.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________. 16.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A?BCD的外接球，BC?3，AB?23，点E在线段BD上，且BD?3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
?2t,?x?4?
?217.(10分)已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非?y?2t??2负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos?，直线l与圆C交于A，B两点.
（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求?ABP的面积的最大值
18.(12分)设函数f(x)?x?1?x的最大值为m.
a2b2?（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足a?b?m，求的最小值. b?1a?1 - 3 -
19.(12分)如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为?AOC的
垂心.
（1）求证：平面OPG?平面PAC；
（2）若PA?AB?2AC?2，求二面角A?OP?G的余弦值.
20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
- 4 -
x2y22
21. (12分)已知椭圆2＋2＝1 (a>b>0)的离心率为，且a2＝2b.
ba2(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在实数m，使直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆 x2＋y2＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k
2x2(k≥0)．
(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间．
- 5 -
2018-2019学年山西省怀仁一中高二下学期期末考试数学（理）试题 word版
