2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计(经管类)04183
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。 1.设P(B)?0.6,P(AB)?0.5,则P(A?B)? A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
2.设事件A与B相互独立,且P(A)?0.6,P(AB)?0.8,则P(B)?
A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球,乙袋中有1个红球2个白球,从两袋中分别取出一个球,则两个球颜色相同的概率的概率是
1115A. B. C. D.
643124.设随机变量X的分布律为 X 0 1 2 1 P c 2c 4则P{X>0}=
113A. B. C. D. 1
424?cx,0?x?25.设随机变量X的概率为f(x)??,则P{X≤1}=
0,其他?1123 B. C. D. 42346.已知随机变量X~N(-2,2),则下列随机变量中,服从N(0,1)分布的是 A. A.
1111(X?2) D. (X?2) (X?2) B. (X?2) C.
22227.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X Y 1 2 -1 0.2 0.4 0 0.1 0.3 则P{X+Y=1}= A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7
8.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44
19.设x1,x2,x3是来自总体X的样本,若E(X)=μ(未知),??x1?ax2?3ax3是μ的无
2偏估计,则常数a=
1111A. B. C. D.
643210.设x1,x2,,xn(n?1)为来自正态总体N(?,?2)的样本,其中?,?2均未知,x和s2分别是样本均值和样本方差,对于检验假设H0:?=?0,H0:???0,则显著性水平为α的检验拒绝域为
????s?A. ?x??0?t?(n?1)? B. ?x??0?u??
n2n2????????s?C. ?x??0?t?(n?1)? D. ?x??0?u??
n2n2????二、填空题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。
11.设A,B,C是随机事件,则“A,B,C至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率为 .
14.已知随机变量X服从参数为?的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则?= . 15.设随机变量X服从参数为1的指数分布,则P{X≥1}= . 16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X Y 1 2 0 0.1 0.2 1 0.4 0.3 则P{X=Y}= . ?c,0?x?1,0?y?2,17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??
?0,其他,则常数c= .
18.设随机变量X服从区间[1,3]上的均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,X,Y相互独立,f(x,y)是(X,Y)的概率密度,则f(2,1)= .
19.设随机变量X,Y相互独立,且X~B(12,0.5),Y服从参数为2的泊松分布,则E(XY)= . X?2020.设X~B(100,0.2), Y?,由中心极限定理知Y近似服从的分布是 . 421.已知总体X的方差D(X)=6, x1,x2,x3为来自总体X的样本,x是样本均值,则D(x)= . 22.设总体X服从参数是?的指数分布,x1,x2,均值,则E(x)= . 23.设x1,x2,是 .
2,x16为来自正态总体N(0,1)的样本,则x12?x2?2?x16服从的分布
,xn为来自总体X的样本,x为样本
24.设x1,x2,,xn为来自总体X的样本,x为样本均值,若X服从[0,4θ]上的均匀分
布,θ>0,则未知参数θ的矩估计?? . 25.设x1,x2,,x25为来自正态总体N(μ,52)的样本,x样本均值,欲检验假设
H0:?=0,H0:??0,则应采用的检验统计量的表达式为 . 三、计算题:本大题共2小题,每小题8分,共16分。
26.两台车床加工同一种零件,第一台出现次品的概率是0.03,第二台出现次品的概率是0.06,加工出来的零件混放在一起,第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍.求:
(1)从中任取一个零件是次品的概率;
(2)若取得的零件是次品,它是由第一台加工的概率.
?ax2?bx,0?x?1,127.设随机变量X的概率密度为f(x)??且E(X)= .
2?0,其他,求:(1)常数a,b;(2)D(X).
四、综合题:本大题共2小题,每小题12分,共24分。 28.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X Y 1 0 2 0 A 0.1 0.2 1 0.1 0.2 b 且P{X=2}=0.6. 求:(1)常数a,b;(2)(X,Y)关于Y的边缘分布律;(3)P{X+Y≤0}.
1129.设随机变量X~N(1,9),Y~N(0,16),且X与Y的相关系数为?XY?0.5,Z=X?Y.
32求:(1)Cov(X,Y);(2)E(Z),D(Z);(3)Cov(X,Z). 五、应用题:10分。
30.某厂生产的一种金属丝,其折断力X(单位:kg)服从正态分布N(?,?2),以往的平均折断力?=570,今更换材料生产一批金属丝,并从中抽出9个样本检测折断力,算得样本均值x?576.6,样本标准差s=7.2.试问更换原材料后,金属丝的平均折断
2.306力是否有显著变化?(附:??0.05,u0.025?1.96,t0.025(8)?)
全国2019年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
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