刚体转动惯量的测量

刚体转动惯量的测量

实验六 刚体转动惯量的测量

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。转动惯量的定义式为：I??rm或I??rdm

22iii如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

【预习思考题】

1．实验中如何选择扭摆的周期数？

2．用扭摆测量刚体转动惯量的过程中，需要注意哪些问题？

【实验目的】

1．扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数,并与理论值进行比较；

2．验证转动惯量平行轴定理。

【实验仪器】

扭摆、空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、细金属杆、金属滑块、游标卡尺、米尺、物理天平、TH－2型转动惯量测量仪

【实验原理】

1．测定刚体的转动惯量

扭摆的构造如图1，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体，垂直平仪， 用来调整仪器转轴成铅直。

2 1 3 图1 扭摆

轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水

使物体在水平面内转过一角度?后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （１）

式中K为弹簧的扭转常数。根据转动定律

M?I? （２）

其中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度。忽略轴承的摩擦阻力矩，由（１）、（２）

式得,

d2?K???02Idt2

，

则

d2?2????0dt2令（3）

??KI

方程（3）表明扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程解为：

??Acos??t???

（4）

式中A为谐振动的角振幅，?为初相位角，?为角频率。谐振动的周期为

T?2?IK??2?

（5）

由（5）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在I和K中任何一个量为已知时，即可计算出另一个量。

本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值（K?4?2I1?T12?T02）。若要测定其它形状物体的转动惯

量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹

具上，测定其摆动周期，由公式（5）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

-------------- 2．验证平行轴定理

理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I，当转轴平移距

04 1 3 离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I验证。

将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，见图２，对称的改变滑块的质心距对转轴的转动惯量

I?I4?2I4c?2mx20?mx2，这称为转动惯量的平

2 行轴定理。本实验将对此定理加以

转轴的距

离x，则根据转动惯量的平行轴定理，整个刚体

（6）

1-垂直轴；2-螺旋弹簧；3-细杆；4-滑块

式中Ｉ４为细杆及支架对转轴的转动惯量,Ｉ４Ｃ为单个圆柱绕过其质心且平行于转轴的转动惯量，且

1122I4c?m滑(D内1＋D外1）＋m滑l12812

将式（6）代入（5）有

8m?224?2T?x?(I4?2I4c)KK2 (7)