2020届浙江年“专升本”《高等数学》强化阶段模拟试卷
题 号 得 分 一 二 三 四 总 分 考试说明：
1．考试时间为150分钟； 2．满分为150分；
3. 答案请填写在答题纸上；
4．在答题前，考生务必在试卷和答题纸上填写好自己的姓名.
一、单项选择题（每小题给出的选项中，只有一项符合要求，请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或未选均无分.本题共有5小题，每小题4分，共20分）
1. 当x?0时，1?x2?1是1?1?x2的（ ）无穷小
A.高阶 B.低阶 C.同阶但不等价 D.等价 2. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列不正确的是（ ） A.C.
??babxf(x)dx是f(x)的一个原函数 B.?f(x)dx是f(x)的一个原函数
axf(x)dx是?f(x)的一个原函数 D.f(x)在[a,b]上是可积的
3. 设y?f(x)是[a，b]区间上连续单调减少的凹曲线，设A1??baf(x)dx、A2??f(a)dx、
abA3?b?a[f(a)?f(b)]，则A1、A2、A3的大小关系是（ ） 2A.A1?A2?A3 B.A1?A3?A2 C.A3?A2?A1 D.A2?A3?A1 4.下列级数中，绝对收敛的是（ ）
??????nnA．?sin B．?(?1)sin C．?(?1)sin2 D．?cosn?
nnnn?1n?1n?1n?1?5. 直线L1:x?4y?2z?7x?1y?5z?8与L2:的夹角为（ ） ????2?12?2?21????A. B. C. D. 6432第 1 页 共 10 页
二、填空题(本题共有10小题，每小题4分,共40分)（请在每小题的空格内填上正确答案.错填、不填均无分）
6. 设函数f(x)在x0处可导，且f(x0)=0，f?(x0)=1，则limnf(x0?)=______.
n??1n7. 若liman?k，则lima2n?1?______.
n??n??8. 设f(sin)?1?cosx，则f(x)?___________.
2x29. 函数f(x)?x?x?2在区间?0,2?上使用拉格朗日中值定理结论中??____.
10. 若y??x1xf(t)dt，则y?? . n??n11. 若曲线y?f(x)?x在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(?n，0)，则limf(?n)? .
12. 已知y?lnsin(1?2x),则dy? .
13. 若f(x)的一个原函数为lnx，则不定积分xf?(x)dx? .
?x14. 微分方程y???2y??y?3xe的特解y?形如为_______________.(不必求出这个特解)
2?15. 向量a的模a=4，方向角?,?的方向余弦分别为
??11?,，方向角?为锐角，则a= . 22
三、计算题(本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.)
1?x2?e?x16. 求lim 3x?0xsin2x
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1??xarctan217.设f(x)??x?0?
18. 设函数y?y(x)由方程
x?0x?0，求f??x?.
?2y01?tdt??2x201?t2dt?0，求
dy. dx219. 设一质点距原点x米时，受F(x)?x?2x牛顿力的作用，问质点在F作用下，从x?1米移动到
x?3米，力所做的功有多大？
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20. 计算
?3dx. x?1x11?x2xe,??x???2221. 已知函数f(x)??，求定积分
1??1,x??2?
?212f(x?1)dx．
222. 设函数f(x)?alnx?bx?x在x1?1,x2?2都取极值，求a与b的值，并说明f(1)、f(2) 是
极大值还是极小值．
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23.将函数f(x)?
11?x11n?arctanx?x展开成x的幂级数． 41?x2四、综合题(本题共有3小题，每小题10分,共30分) 24.讨论方程ln(1?x)?x?1的实根个数．
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2020年专升本数学强化阶段试卷(含答案)
