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§4 导数的四则运算法则 课后训练案巩固提升
A组
1.已知f(x)=x2+2xf'(1),则f'(0)等于( ) A.2
B.-2
C.-4
D.0
解析:∵f'(x)=2x+2f'(1),∴f'(1)=2+2f'(1).
∴f'(1)=-2.
∴f'(x)=2x+2×(-2)=2x-4.∴f'(0)=-4. 答案:C
2.下列函数中,导函数是偶函数的是( ) A.y=sinx C.y=lnx
B.y=ex D.y=cosx- 12
解析:由y=sinx得y'=cosx为偶函数;∵当y=ex时,y'=ex为非奇非偶函数,∴B错;∵y=lnx的定义域为x>0,∴C错;D中y=cosx-2时,y'=-sinx为奇函数,故D错. 答案:A
3.设f(x)=sinx+cosx,则f(x)在x=4处的导数f'(4)=( ) A.√2 C.0
B.-√2 D. √22
π
π
1
解析:∵f'(x)=cosx-sinx,
∴f'(4)=cos4-sin4=0. 答案:C
4.曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是( )
π
π
π
金戈铁骑
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A.x-3y+3=0 C.2x-y+1=0
B.x-2y+2=0 D.3x-y+1=0
解析:根据题意知y'=cosx+ex,又曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线的斜率为cos0+e0=2,因此该切线的方程是y-1=2x,即2x-y+1=0. 答案:C
5.曲线y=2x3-6x上切线平行于x轴的点的坐标为( ) A.(-1,4)
B.(1,-4)
C.(-1,-4)或(1,4) D.(-1,4)或(1,-4)
解析:y'=6x2-6,由y'=0,得x=±1,分别代入y=2x3-6x,得y=-4或y=4,即所求点为(1,-4)或(-1,4). 答案:D
6.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为 . 解析:由
f(x)=x2-2x-4lnx,得函数的定义域为(0,+∞),且
4
f'(x)=2x-2-??
=
2??2-2??-4
??
=
2(??+1)(??-2)
,由??
f'(x)>0,解得x>2.故f'(x)>0的解集为(2,+∞). 答案:(2,+∞)
7.设f(x)=ex+xe+ea,则f'(x)= . 解析:f'(x)=(ex)'+(xe)'+(ea)'=ex+exe-1. 答案:ex+exe-1
8.若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围是 .
解析:∵曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,
∴y'=3x2-4ax+2a>0恒成立. ∴Δ=16a2-24a<0.∴0 3 3 金戈铁骑 —————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ———————— (1)y=x·cosx+√??; (2)y=sin44+cos44; (3)y= lg??. ???? ?? ?? 解(1)y'=(x·cosx)'+(√??)' 1-1 =cosx-x·sinx+2??2. (2)∵y=sin44+cos44 =(sin24+cos24)-2sin24·cos24 =1-2sin22=1-2·=+cosx, ∴y'=(4+4cos??)'=-4sinx. (3)y'===10. (lg??)'????-lg??·(????)' (????)23 1 1 34 141 ?? 1 1-cos?? 2 ?? ??2 ?? ?? ???? 1 -??·lg??)ln10??2?????? -lg??·??·????-1??ln10??2??= ????-1( 1-??·lg??·ln10????+1·ln10 . 导学号88184024设函数f(x)=ax+??+??(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的 1 切线方程为y=3. (1)求f(x)的解析:式; (2)求证:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值. 2??+2+??=3,1 (1)解f'(x)=a-(??+??)2,于是{ 1 ??-(2+??)2=0, ??=4,??=1, 解得{或{8 ??=-1??=-3.∵a,b∈Z,∴f(x)=x+??-1. 19 1 金戈铁骑
2 .4导数的四则运算法则-北师大版高中数学选修2-2练习
