2021年11月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测
试测试数学（理）试题（二卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合U???1,1,3,5,7,9?，A?{1,5}，B???1,5,7?，则CU(AA．?3,9?
B．?1,5,7?
C．??1,1,3,9?
B)?（ ）
D．??1,1,3,7,9?
2．已知空间三条直线l,m,n，若l与m异面,且l与n异面,则（ ） A．m与n异面 C．m与n平行
B．m与n相交
D．m与n异面、相交、平行均有可能
3．复数z满足|z?i|?|z?3i|，则|z|( ) A．恒等于1
C．最小值为1，无最大值
B．最大值为1，无最小值 D．无最大值，也无最小值
4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )
A．16 B．32
|x|C．44
yD．64
5．已知x?y?0，则“x?0”是“2?x2?2?y2”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 6．函数y＝ln|x|·cos(
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?－2x)的图像可能是( ) 2A． B．
C． D．
7．已知两个不相等的非零向量a，b，满足a?1，且a与b－a的夹角为60°，则b的取值范围是( )
?3?A．??0,2??
???3?,1?B．?? 2???3?,???C．?? 2??D．?1,???
8．已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是( )
A．存在x，y∈(0，1)，E(ξ)>
1 2B．对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤D．存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>
1 4C．对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ)
321 49．设函数f?x??ax?bx?cx?d?a?0?，若0?2f?2??3f?3??4f?4??1，则f?1??f?5?的取值范围是( ) A．?0,1?
B．?1,2?
C．?2,3?
D．?3,4?
x2y210．已知F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，直线l过F1，
ab且l与一条渐近线平行，若F2到l的距离大于a，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ） A．(5,??)
B．(1,5)
C．???5?,??? ??2?D．??1,??5? ??2?
11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是边AB，CD的中点，现将△ABC沿着对角线AC翻折，则直线EF与平面ACD所成角的正切值最大值为( )
A．2
B．21 3C．
3 3D．
2 212．己数列{an}满足a1＝1，an＋1＝lnan＋
1··＋1，记Sn＝[a1]＋ [a2]＋·＋[an]，[t]表示
an不超过t的最大整数，则S2019的值为( ) A．2019
二、填空题
B．2018
C．4038
D．4037
2?上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆?x?5??y2?9相交”发生的13．??2,2概率为_________
14．如图，在△ABC中，AB>AC，BC＝23，A＝60°，△ABC的面积等于23，则角平分线AD的长等于__________.
15．已知数列{an}满足an＋an＋1＝15－2n，其前n项和为Sn，若Sn≤S8恒成立，则a1的取值范围为__________.
x2y216．已知P为椭圆C：??1上一个动点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，O为
43O到椭圆C在P点处的切线距离为d，坐标原点，若PF1?PF2?
三、解答题
17．已知函数f(x)＝sinx－3cosx (1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(B)＝3，b＝3，求△ABC面积的最大值.
18．AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
24，则d＝__________. 7
2021年11月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试测试数学(理)试题(二卷)
