2017－2018学年度第一学期期末考试
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
参考公式：
11．锥体的体积公式V?Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
34?R32．球的表面积公式S?4?R,球的体积公式V?，其中R为球的半径.
3一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
21．已知全集U?{0,1,2,3},A?{1,3}，则集合CUA? （ ）
A．?0? B．?1,2? C．?0,2? D．?0,1,2? 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 3．已知幂函数f?x??x的图象经过点?2，???2?
?，则f?4?的值等于 （ ） 2?
11
A．16 B. C．2 D. 1624. 函数f(x)?1?x?lg(x?2)的定义域为 （ ）
A.（-2,1） B.[-2,1] C.??2,??? D. ??2,1? 5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 （ ）
A．10
B．22 C．6
D．2
6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）
A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α， n⊥β，则α⊥β
1
7．设f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??2x?x，则f?1?等于 （ ）
2A．－3 B．－1 C．1 D．3 8．函数y＝??1???2?-x2+2x的值域是 （ ）
?1?A．R B．?，＋∞? C．(2，＋∞) D. (0，＋∞) ?2?
9．已知圆c1:x?y?4x?6y?9?0，圆c2:x?y?12x?6y?19?0，则两圆位置关系是 （ ）
A．相交 B．内切 C．外切
D．相离
2222
10. 当0?a?1时，在同一坐标系中，函数y?a?x与y?logax的图象是 （ ）
Ｏ １ Ｏ １ Ｏ １ Ｏ １
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
11. 函数f(x)=e-12x1的零点所在的区间是 （ ） xA.（0，） B. （，1） C. （1，） D. （，2） 、
2??x?4x,x?012. 已知函数f(x)??2，若f(2a?1)?f(a)，则实数a的取值范围是
??x?4x,x?0123232（ ）
1A．(??,?1)?(?,??) B． (??,?3)?(?1,??)
3 C． (?1,?) D．(?3,?1)
2
13
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 (lg5)2?lg2?lg5?lg2?________.
14. 已知直线l1:ax?3y?1?0与直线l2:2x??a?1?y?1?0垂直，则实数a=_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 16. 圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是 .
三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
设集合A?{x|?1?x?3}，B?{x|2x?4?（Ⅰ）求A（Ⅱ）若B
18．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?loga(1?x)?loga(x?3) (0?a?1). （Ⅰ）求函数f(x)的零点；
（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为?4，求a的值.
3
x?2}， C?{x|x?a?1}.
B ；
C?C，求实数a的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知圆C：x＋y－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．
20．（本小题满分12分）
三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点， 且CC1=2AB．
（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1； （Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．
2
2
21. （本小题满分12分）
已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有
fa＋fb>0成立．
a＋b(Ⅰ)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：f?2x?1??f?1?3x?；
(Ⅲ)若f(x)≤m－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．
2
4
2017－2018学年高一上学期期末考试
高一数学答案
一、选择题
C D D D B D A B C D B A 二、填空题
322
13、1 14、 15、 43? 16、x＋y－10y＝0
5三、解答题
17、解： (Ⅰ)由题意知，B?{x|x?2}
所以A?B??x|2?x?3? (Ⅱ)因为B?C?C，所以B?C 所以a?1?2，即a?3
分 分 分 分
?1?x>018、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有?，解之得：?3 x?3>0? 函数可化为 2分 f(x)?loga(1?x)(x?3)?loga(?x2?2x?3) 2 由f(x)?0，得?x 即x2?2x?3?1 ?2x?2?0，x??1?3 3?(?3,1) 5分 ∵-1?∴f(x)的零点是?1?3 (Ⅱ)函数化为： 2f(x)?loga(1?x)(x?3)?loga(?x2?2x?3)?loga??(x?1)?4??? ∵?3 7分 ∵0 5
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
