1.1.2 弧度制(1)
一、课题:弧度制(1)
二、教学目标:1.理解弧度制的意义;
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;
3.记住公式|?|?(l为以角?作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆半径)。
三、教学重、难点:弧度与角度之间的换算。
四、教学过程: (一)复习:
初中时所学的角度制,是怎么规定1角的? (初中时把一个周角的
lr1记为1) 360(二)新课讲解: 1.弧度角的定义:
规定:我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记此角为1rad.
练习:圆的半径为r,圆弧长为2r、3r、
r的弧所对的圆心角分别为多少? 2说明:一个角的弧度由该角的大小来确定,与求比值时所取的圆的半径大小无关。
思考:什么?弧度角?一个周角的弧度是多少?一个平角、直角的弧度分别又是多少? 2.弧度的推广及角的弧度数的计算:
规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;角?的弧度数的绝对值是|?|?l,(其中l是以角?作为圆心角时所对弧的长,r是圆的半径)。 r说明:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或rad经常省略,即只写一实数表示角的
度量。
例如:当弧长l?4?r且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是
?|?|??3.角度与弧度的换算
l4?r????4?. rr 360?2?rad 180??rad
1???180rad ?0.01745rad 1rad=(180?)??5718?
4.例题分析:
例1 把67?30'化成弧度.
解:因为6730??67.5,所以 6715??例2 把?rad化成度。
3rad?67.5?? rad . 1808?353解:3? rad??180?108.
55例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。
(1)终边落在x轴的非正、非负半轴,y轴的非正、非负半轴的角的集合。 (2)第一、二、三、四象限角的弧度表示。
解:(1)终边落在x轴的非正半轴的角的集合为??|??2k???,k?Z?;
1
非负半轴的角的集合为??|??2k?,k?Z?;
3??终边落在y轴的非正半轴的角的集合为?,k?Z?; ??|??2k???2???非负半轴的角的集合为???|??2k??,k?Z?;
2??所以,终边落在x轴上的角的集合为??|??k?,k?Z?;落在y轴上的为
?????|??k??,k?Z?.
2????第二象限角为2k??(2)第一象限角为???2k????2k??,k?Z?;
?2????? ???2k???,k?Z?;2?3????2k??????2k??,k?Z?;第四象限角为
2??3????2k?????2k??2?,k?Z?.
2??例4 将下列各角化为2k???(0???2?,k?Z)的形式,并判断其所在象限。
第三象限角为
(1)19?; (2)?315; (3)?1485.
3解:(1)19??6????3?2???,所以,此角为第一象限角;
3337??(2)?315?????2???(?1)?2??,所以此角为第一象限角; 444(3)?1485??33???10??7?,所以此角为第四象限角.
445.一些特殊角的度数与弧度数的对应表: 0° 0 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° ? 6? 4? 3? 22? 33? 45? 6? 3? 22? 五、课堂练习: 六、小结:1.弧度制的定义;
2.弧度制与角度制的转换与区别。3.。 七、作业:
补充:1.在?ABC中,若?A:?B:?C?3:5:7,求A,B,C弧度数。
2.直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转45,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长
是多少?
2