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(新课程)高中数学 1.1.2 弧度制教案(1) 苏教版必修4

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1.1.2 弧度制(1)

一、课题:弧度制(1)

二、教学目标:1.理解弧度制的意义;

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;

3.记住公式|?|?(l为以角?作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆半径)。

三、教学重、难点:弧度与角度之间的换算。

四、教学过程: (一)复习:

初中时所学的角度制,是怎么规定1角的? (初中时把一个周角的

lr1记为1) 360(二)新课讲解: 1.弧度角的定义:

规定:我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记此角为1rad.

练习:圆的半径为r,圆弧长为2r、3r、

r的弧所对的圆心角分别为多少? 2说明:一个角的弧度由该角的大小来确定,与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考:什么?弧度角?一个周角的弧度是多少?一个平角、直角的弧度分别又是多少? 2.弧度的推广及角的弧度数的计算:

规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;角?的弧度数的绝对值是|?|?l,(其中l是以角?作为圆心角时所对弧的长,r是圆的半径)。 r说明:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或rad经常省略,即只写一实数表示角的

度量。

例如:当弧长l?4?r且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是

?|?|??3.角度与弧度的换算

l4?r????4?. rr 360?2?rad 180??rad

1???180rad ?0.01745rad 1rad=(180?)??5718?

4.例题分析:

例1 把67?30'化成弧度.

解:因为6730??67.5,所以 6715??例2 把?rad化成度。

3rad?67.5?? rad . 1808?353解:3? rad??180?108.

55例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。

(1)终边落在x轴的非正、非负半轴,y轴的非正、非负半轴的角的集合。 (2)第一、二、三、四象限角的弧度表示。

解:(1)终边落在x轴的非正半轴的角的集合为??|??2k???,k?Z?;

1

非负半轴的角的集合为??|??2k?,k?Z?;

3??终边落在y轴的非正半轴的角的集合为?,k?Z?; ??|??2k???2???非负半轴的角的集合为???|??2k??,k?Z?;

2??所以,终边落在x轴上的角的集合为??|??k?,k?Z?;落在y轴上的为

?????|??k??,k?Z?.

2????第二象限角为2k??(2)第一象限角为???2k????2k??,k?Z?;

?2????? ???2k???,k?Z?;2?3????2k??????2k??,k?Z?;第四象限角为

2??3????2k?????2k??2?,k?Z?.

2??例4 将下列各角化为2k???(0???2?,k?Z)的形式,并判断其所在象限。

第三象限角为

(1)19?; (2)?315; (3)?1485.

3解:(1)19??6????3?2???,所以,此角为第一象限角;

3337??(2)?315?????2???(?1)?2??,所以此角为第一象限角; 444(3)?1485??33???10??7?,所以此角为第四象限角.

445.一些特殊角的度数与弧度数的对应表: 0° 0 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° ? 6? 4? 3? 22? 33? 45? 6? 3? 22? 五、课堂练习: 六、小结:1.弧度制的定义;

2.弧度制与角度制的转换与区别。3.。 七、作业:

补充:1.在?ABC中,若?A:?B:?C?3:5:7,求A,B,C弧度数。

2.直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转45,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长

是多少?

2

(新课程)高中数学 1.1.2 弧度制教案(1) 苏教版必修4

1.1.2弧度制(1)一、课题:弧度制(1)二、教学目标:1.理解弧度制的意义;2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式|?|?(l为以角?作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆半径)。三、教学重、难点:弧度与角度之间的换算。四、教学过程:(一)复习:初中
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