&知识就是力量&
50. 3
因为x甲＜x乙，所以乙种麦苗平均株高较高，
2
又因为s2甲＜s乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．
18．(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．
图8
(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？
【解】 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，
0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，
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∴样本数据的中位数为2 000＋
0.5－?0.1＋0.2?
＝2 000＋400＝2 400(元)．
0.000 5
(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)． 再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这2 500
段应抽取100×＝25人．
10 000
19．(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：
[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．
(1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；
(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 【解】 (1)画出频率分布表如下：
分组 [107,109) [109,111) [111,113) [113,115) [115,117) [117,119) [119,121) [121,123) [123,125] 合计 (2)频率分布直方图如下： 频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100 频率 0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00 累积频率 0.03 0.12 0.25 0.41 0.67 0.87 0.94 0.98 1.00 &知识就是力量&
(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.
20．(本小题满分16分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
【导学号：11032057】
年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： －
∑ ?ti－t??yi－y?^＝i＝1^＝－^t. b，ay－bn
∑ ?ti－t?2
i＝1n
1
【解】 (1)由所给数据计算得t＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
71－
y＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
7
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7
∑ (ti－t)＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
i＝1
2
∑ (ti－t)(yi－－y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×
i＝1
7
0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
∑ ?ti－t??yi－－y?14
i＝1^＝b＝＝0.5， 7
28
∑ ?ti－t?2
i＝17
^＝－^t＝4.3－0.5×4＝2.3， ay－b^＝0.5t＋2.3. 所求回归方程为y
^＝0.5>0，
(2)由(1)知，b故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得 ^＝0.5×9＋2.3＝6.8， y
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
2024-2024学年苏教版高中数学必修三《统计》章末综合测评及解析
