河北省衡水市2019-2020学年中考一诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一次函数y＝﹣则m的值为（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
1x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），22．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣3 B．π+3 C．π+23 D．2π﹣23 3．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（ ） A．b2 -4c +1=0
B．b2 -4c -1=0
C．b2 -4c +4 =0
D．b2 -4c -4=0
4．将某不等式组的解集-1?x?3表示在数轴上，下列表示正确的是（ ） A．C．
B．D．
5．如图，平行于x轴的直线与函数y?k1k(k1?0，x?0)，y?2(k2?0，x?0)的图象分别相交于A，xxB两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若VABC的面积为4，则k1?k2的值为( )
A．8
B．?8
C．4
D．?4
6．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.65×103
B．3.65×104
C．3.65×105
D．3.65×106
7．如图，在?ABC中，?ACB?90o,AC?6,BC?8,点P,Q分别在AB,BC上，AQ?CP于D，
CQ4?则?ACP的面积为（ ） BP5
2527 C．
2218．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
4A．
23 2B．D．
29 2A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个相等的实数根 D．无法判断
9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数
y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称
为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 10．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ） A．（﹣2，1）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，2）
D．（1，﹣2）
11．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若?B?60?，AC=3，则CD的长为
A．6
B．23 C．3 D．3
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=
1k2在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（ ） x3
A．3 B．﹣
1 2C．﹣3 D．﹣6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：﹣22÷（﹣
1）=_____． 414．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____． 15．分解因式：x2–4x+4=__________．
1545416．已知m=44，n=40，那么2016m﹣n=_____．
33k在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，xCD1?，连接交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且
OD217．已知反比例函数y=
OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．
18．从-5，-
10，-6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______． 3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB?AC，?A?36o.
（1）尺规作图：作DB的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断VBCD是否为等腰三角形，并说明理由.
20．（6分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，
∠BFC=∠BAD=2∠DFC． 求证：
（1）CD⊥DF； （2）BC=2CD．
21．（6分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.
22．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
23．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
24．（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并
说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标． 25．（10分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1． 26．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=的延长线于点F．
,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积． 27．（12分）计算（﹣
1﹣2
）﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60°； 2 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
河北省衡水市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
