思路分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DBE的周长=AB，再利用勾股定理列式求出AB，即可得解。
答案：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，AD＝AD，CD＝DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE， △DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB， ∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=12?12=2，∴△DBE的周长=2。故选C。
技巧点拨：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并求出△DBE的周长=AB是解题的关键。
提分宝典
相似三角形中的角平分线定理[
定理内容：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
如：在△ABC中，AM平分∠BAC，则BM：CM=AB：AC。
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定理证明：
（1）面积法 证明：过点M作ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，过点A作AD⊥BC于D，
∵AM平分∠BAC，ME⊥AB，MF⊥AC，∴ME=MF
11∵S△ABM=×AB×ME，S△ACM=×AC×MF，
2211×AB×ME）：（×AC×MF）=AB：AC 22∴S△ABM：S△ACM=（
11∵AD⊥BC，∴S△ABM=×BM×AD，S△ACM=×MC×AD
2211×BM×AD）：（×MC×AD）=BM：MC，∴BM：MC= AB：AC 22∴S△ABM：S△ACM=（
（2）相似法 证明：过点C作CN∥AB交AM的延长线于N ，则△ABM∽△NCM，∴AB：NC=BM：CM；
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又可证明∠CAN=∠ANC，∴AC=CN，∴AB：AC=MB：MC。
同学们掌握这个定理可以快速解决线段比的问题。
角平分线定理练习题
1. 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ）
A. 18
B. 16
C. 14
D. 12
2. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长
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为（ ）
15 712 520 721 5A. B. C. D.
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连2接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数有（ ）
① AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°； ③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABC=1：3。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A. 11
B. 5.5
C. 7
D. 3.5
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5. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE= 。.
6. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为 。
7. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3。 （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积。
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(名师整理)最新中考数学专题复习《角平分线定理》精品教案
