中考数学人教版专题复习：角平分线定理
考点 考纲要求 分值 考向预测 本类问题主要考查填空、选1. 理解并掌握角平线定义、角角平分平分线定理及逆定理； 定理 2. 应用定理解决问题。 分 量也不多，但要注意在综合性问题中应用这一知识点。 3～5为主，难度不大，各省市题择题，内容以角平分线定理考点精讲 1. 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2. 三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
【重要提示】
① 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
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② 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等(即内心)。 3. 角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（利用全等三角形进行证明ASA）
4. 角平分线定理的逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 【方法指导】
1. 三角形的三条内角平分线交于一点，并且到三条边的距离相等。有时候做三角形面积问题时经常使用。
2. 当题目中有角的平分线时，可根据角的平分线性质证明线段或角相等，或利用角的平分线构造全等三角形或等腰三角形来寻找解题思路。 3. 有角平分线考虑向角两边作垂线。
4. 三角形中有时候从内角平分线作垂线，有时候作外角平分线，注意区分。 【随堂练习】
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线。若CD=3，则△ABD的面积为 。
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答案：解：作DE⊥AB于E。∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3。
∴△ABD的面积为
1×3×10=15。故答案是15。 2思路分析：要求△ABD的面积，现有AB=7可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E。根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解。
典例精析
例题1 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
思路分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可。
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答案：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，
11×4×2+×AC×2=7，解得AC=3。故选A。 22由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴
技巧点拨：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键。
例题2 如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，下面四个结论：
S?BFDBF?；④EF一定平行BC。 S?CEDCE①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③
其中正确的是（ ） A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②③④
思路分析：由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，
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根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③
S?BFDBF?。 S?CEDCE答案：解：① ∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；
② ∵DF=DE，AF=AE，
∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；
SBF11③ ∵S△BFD=BF?DF，S△CDE=CE?DE，DF=DE，∴?BFD?；故正确；
S?CEDCE22④ ∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC。故错误。 故选A。
技巧点拨：此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质。此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用。
例题3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（ ）
A. 2 B. 1+2 C. 2 D. 无法计算
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