2020—2021学年度第二学期期初调研测试
高三数学参考答案
1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.AB 10.ACD 11.AC 12.BCD
13. 3? 14. －1 15. 2 16. e?17. 【解析】（1）在?ABC中， ?BAC?由正弦定理得
1 e?3,AB?3?1，则?ACB?5?， 12?4,?ABC?ABBC?，
sin?ACBsin?BAC(3?1)sinsin5?12?4?所以BC?AB?sin?BAC?sin?ACB(3?1)sin6?24?4?2. ……………4分
（2）因为AB//DC，所以?BCD?2?， 3在?BCD中，由余弦定理得BD2?BC2?CD2?2?BC?CD?cos?BCD?CD2?2CD?4， 即CD2?2CD?4?7即CD2?2CD?3?0，则CD?1， ……………8分 所以S?BCD?13. ……………10分 ?BC?CD?sin?BCD?22n?118. 【解析】选条件①：因为an?1?an?2，
n?2n?310所以an?an?1?2,an?1?an?2?2，……，a3?a2?2，a2?a1?2，
累加得an?a1?2当n?1时，a1所以an?2n?1n?2?2n?1?????21?20?2n?1?1，所以an?2n?1,(n?2)， ……………4分
?1也满足上式；
……………6分
选条件②：因为Sn两式相减得an?1?an?1，所以当n?2时，Sn?1?1?an，
?an?1?an(n?2)，即an?1?2an(n?2)， ……………4分 ?S1?1?2，故a2?2a1，
当n?1时，a2an?1?2,(n?1)，所以数列{an}是等比数列， 所以an?1?2an,(n?1)，又an?0，所以an所以an?2n?1 ……………6分
2n?1（2）bn?log22?1?2n， ……………7分
n123n?1n记cn?an?bn，则cn?n?2，所以Tn?1?2?2?2?3?2?????(n?1)?2?n?2；
故2Tn?1?2?2?2?3?2?????(n?1)?2?n?2123n234nn?1
两式相减得?Tn?1?2?1?2?1?2?????1?2?n?2所以Tn?(n?1)?2n?1n?1?2n?1?2?n?2n?1，
?2. ……………12分
DM?G，
19. 【解析】 （1）在?ABD中，因为M,O分别为AB,BD的中点，AO所以G为重心，所以
DGGM2，又
NDCN2，所以GN//MC .……………2分
又∵GN?平面ABC，MC?平面ABC，
∴GN//平面ABC. ……………4分 （2）方法1：(向量法) 因为平面ABD?平面BCD，AO?BD，
平面ABD?平面BCD?BD，AO?平面ABD，所以AO?平面BCD， ……………6分
连结OC，则OC?OD，以OC,OD,OA为正交基底，
建立如图所示空间直角坐标系O?xyz， ……………7分 不妨设AB?2， 则C???0,0,3,0,0，D?0,1,0?，A0,0,3，G????， 3??????3??3?CD??3,1,0CA??3,0,3 DG?0,?1,从而，????，3??????设平面GND的法向量为n??x,y,z?，
??3x?y?0?则 ?，取x?1，则y?3z?0??y?3?3，z?3，
所以平面GND的一个法向量n?1,3,3 ……………10分 ∴cosCA,n???CA?nCAn?26 ……………11分 13∴AC和平面GND所成角的正弦值为26. ……………12分 13方法2（综合法）提示：即求AC和平面MCD所成角的正弦值，可用体积法求出A到平面MCD的距离
20. 【解析】（1）x?2015?2016?2017?2018?2019?2017
5y?59?12?17?21?2786??17.2, ……………1分
55ii?(x?x)(y?y)?(?2)?(?8.2)?(?1)?(?5.2)?0?(?0.2)?1?3.8?2?9.8?16.4?5.2?3.8?19.6?45i?1
?(x?x)ii?1552?(?2)2?(?1)2?02?12?22?10
?y)?2??所以b?(x?x)(yii?15ii?1i?(x?x)45?4.5 ……………3分 10??17.2?4.5?2017??9059.3 所以a??y?bx??4.5x?9059.3 ……………4分 所以线性回归方程为y（2）选二次函数理由如下：
该平台消费额=中国互联网用户人数×中国互联网用户人均该平台消费额.
由中国互联网用户数与年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国互联网用户数与年份线性相关，可用一次函数模型刻画.
由中国人均可支配收入和年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国人均可支配收入与年份线性相关，又因为中国人均可支配收入与中国互联网用户人均该平台消费额呈正线性相关，因此中国互联网用户人均该平台消费额与年份线性相关，可用一次函数模型刻画.
因为一次函数与一次函数的乘积为二次函数，所以应该选择二次函数模型. ……………7分 注：只要考生提到“一次函数与一次函数的乘积为二次函数”即可 （3）记顾客购买一件该商品花费金额为X元，则 普通购物中，X秒杀购物中，X直播购物中，Xy?ax2?bx?c(a,b,c?R,a?0)模型， ……………5分
?95?0.2(95?50)?104元；
?80?0.4(80?50)?92元；
?85?0.3(85?50)?95.5元；
X P
104 0.7
92 0.1
……………8分
所以概率分布为：
95.5 0.2
……………11分
所以E(X)?104?0.7?92?0.1?95.5?0.2?101.1?100
所以，顾客购买该商品不划算. ……………12分
21. 【解析】（1）f?(x)?ex[x2?(m?2)x?m2?m]，
由题意得f?(?1)?0，即m??1， ……………2分
x，???上递增， 当m?1时，f?(x)?e(x?1)(x?2)，此时f(x)在??2,?1?上递减，在??1所以符合要求；
x?1?上递增，在??1,???上递减， 当m??1时，f?(x)?e(x?1)x，此时f(x)在???，所以不符合要求.
江苏省扬州市2020-2021学年高三下学期期初调研测试数学答案
