3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
k的符号
b的符号
函数图像
y
0 x
图像特征
b>0
图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
k>0
b<0
y
0 x
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
b>0
y
0 x
图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小
K<0
b<0
y
0 x
图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数y?kx有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质
一般地，一次函数y?kx?b有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
考点五、反比例函数 （3~10分）
1、反比例函数的概念
k?1（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx的形式。x自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
一般地，函数y?2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质
反比例函数 k的符号
K > 0
Y
O x
①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
y?k(k?0) xK < 0
y
O x
图像
性质
①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应x值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义
k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMONx的面积S=PM?PN=y?x?xy。
如下图，过反比例函数y??y?k,?xy?k,S?k。 x 第七章 二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分）
1、二次函数的概念
一般地，如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的二次函数。
2y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于x??b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线y?ax?bx?c与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
2考点二、二次函数的解析式 （10~16分）
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，a?0)
2（3）当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax?bx?c?0有实根x1和x2存在时，
222根据二次三项式的分解因式ax?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax?bx?c可转化为两根式
22y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值 （10分）
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x??b时，2ay最值4ac?b2?。
4a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值范围x1?x?x2内，若在此2a4ac?b2b范围内，则当x=?时，y最值?；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增
4a2a2减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax12?bx1?c；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax12?bx1?c，当
2?bx2?c。 x?x2时，y最小?ax2
考点四、二次函数的性质 （6~14分）
1、二次函数的性质
函数
a>0
y
0 x
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=
二次函数
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)
a<0
y
0 x
图像
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
?b2a，顶点坐标是（
?b2a，（2）对称轴是x=
?b2a，顶点坐标是（
?b2a，
4ac?b24a性质
）；
4ac?b24a）；
b时，y随x的增大2ab而减小；在对称轴的右侧，即当x>?时，y随x的增
2a（3）在对称轴的左侧，即当x?时，y随x
2a（3）在对称轴的左侧，即当x
b时，y有最大值，2ay最小值4ac?b2?4a
y最大值4ac?b2?4a
22、二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义： a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上 a<0时，抛物线开口向下
b与对称轴有关：对称轴为x=?b 2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的??b?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。
2补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
y 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为?x1?x2???y1?y2? A
0 x B
2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
左加右减、上加下减
22 第八章 图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段 （3分）
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念
一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
中考数学总复习知识点总结（经典、好用）
